2B Vektör Toplamı (Birden Fazla Vektörün Bileşkesi)

Hesaplamaya Girin

A Vektörü — x bileşeni

A Vektörü — y bileşeni

B Vektörü — x bileşeni

B Vektörü — y bileşeni

C Vektörü — x bileşeni

C Vektörü — y bileşeni

D Vektörü — x bileşeni

D Vektörü — y bileşeni

Sonuç

Bileşke Vektör

[4, 3]

bileşke = A + B + C + D

Bileşkenin x bileşeni	4
Bileşkenin y bileşeni	3
Bileşkenin büyüklüğü (uzunluğu)	5
Bileşkenin yön açısı	36,87°

Bu hesaplayıcı ne işe yarar?

Bu araç, dört adede kadar iki boyutlu vektörün (A, B, C ve D) bileşkesini, yani vektör toplamını hesaplar. Sonuç olarak bileşke vektörün x ve y bileşenlerini, büyüklüğünü (uzunluğunu) ve pozitif x ekseninden saat yönünün tersine ölçülen yön açısını verir. Vektör toplamı tamamen matematiksel bir işlemdir; bu nedenle hesaplama her yerde aynı şekilde çalışır ve herhangi bir fiziksel birim kullanmaz — bileşenler, siz hangi tutarlı birimi girerseniz girin, sadece gerçek sayılardır.

Nasıl kullanılır?

Her vektörü bir [x, y] çifti olarak girin. Toplam almak için yalnızca iki vektör yeterlidir: Sadece A ile B'yi toplamak istiyorsanız C ve D'yi 0 olarak bırakın; ya da A + B + C toplamı için üç satırı doldurun. Negatif bileşenlere izin verilir ve bunlar negatif eksenlere doğru yönelen yönleri temsil eder. Bileşke bileşenlerini, uzunluğunu ve yönünü görmek için hesapla düğmesine basın.

Formülün açıklaması

Toplam, bileşen bileşen alınır: Bileşkenin x değeri v1 = a1 + b1 + c1 + d1, y değeri ise v2 = a2 + b2 + c2 + d2 olur. Uzunluk, Pisagor büyüklüğüdür: \(|v| = \sqrt{v_1^{2} + v_2^{2}}\). Yön açısı, doğru bölgeyi (kadranı) bulan iki argümanlı ters tanjant fonksiyonunu kullanır: \(\theta = \operatorname{atan2}(v_2,\, v_1)\). Sonucu dereceye çeviririz ve negatif çıkarsa 360° ekleriz; böylece bildirilen açı [0, 360) aralığında kalır.

$$\vec{R} = (R_x,\, R_y), \quad |\vec{R}| = \sqrt{R_x^{2} + R_y^{2}}, \quad \theta = \operatorname{atan2}(R_y,\, R_x)$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} R_x &= \text{A}_x + \text{B}_x + \text{C}_x + \text{D}_x \\ R_y &= \text{A}_y + \text{B}_y + \text{C}_y + \text{D}_y \end{aligned} \right.$$

Reklam

Bileşkenin büyüklüğü x ve y bileşenlerinden gelir; theta açısı x ekseninden ölçülür.

Vektörler baş-kuyruk eklenir; bileşke, ilk kuyruktan son başa uzanır.

Çözümlü örnek

A = [3, 1] ve B = [1, 2] alalım; C ile D ise sıfır olsun. Bu durumda \(v_1 = 3 + 1 = 4\) ve \(v_2 = 1 + 2 = 3\) olur. Büyüklük \(\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5\)'tir ve açı \(\operatorname{atan2}(3, 4) \approx 36{,}87°\)'dir. Yani bileşke [4, 3], uzunluğu 5 ve yönü yaklaşık 36,87°'dir.

Sık Sorulan Sorular

Neden atan yerine atan2 kullanılıyor? Sıradan ters tanjant, zıt kadranları birbirinden ayırt edemez. Örneğin v = [-4, -3] yaklaşık 216,87° vermelidir, ancak \(\operatorname{atan}(-3 / -4)\) sonucu 36,87° çıkar. İki argümanlı atan2, her iki bileşenin işaretini de kullanarak doğru kadranı bulur.

Bileşke sıfır olursa ne olur? Her iki bileşen de birbirini götürerek sıfır olursa büyüklük 0'dır ve yön açısı tanımsızdır; bu durumu 0° olarak bildiririz.

Girdilerin birimi olması gerekir mi? Hayır. Vektör toplamı boyutsuz bir matematik işlemidir. Tüm bileşenleri aynı tutarlı birimde tutmanız yeterlidir; bileşke de o birimde çıkacaktır.