यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल चार तक द्वि-आयामी वेक्टरों A, B, C और D का परिणामी (वेक्टर योग) निकालता है। यह आपको परिणामी के x और y घटक, उसका परिमाण (लंबाई), और धनात्मक x-अक्ष से वामावर्त (counterclockwise) दिशा में मापा गया दिशा कोण देता है। वेक्टर जोड़ना शुद्ध गणित है, इसलिए यह कैलकुलेटर हर जगह एक जैसा काम करता है और किसी भौतिक इकाई का उपयोग नहीं करता — घटक केवल वास्तविक संख्याएँ हैं, जिस भी एकसमान इकाई में आप उन्हें डालें।
इसका उपयोग कैसे करें
हर वेक्टर को [x, y] जोड़ी के रूप में दर्ज करें। योग पाने के लिए आपको केवल दो वेक्टर चाहिए: केवल A और B को जोड़ने के लिए C और D को 0 पर छोड़ दें, या A + B + C जोड़ने के लिए तीन पंक्तियाँ भरें। ऋणात्मक घटक भी मान्य हैं और ऋणात्मक अक्षों की ओर इशारा करने वाली दिशाएँ दर्शाते हैं। परिणामी के घटक, लंबाई और दिशा देखने के लिए कैलकुलेट दबाएँ।
सूत्र की व्याख्या
योग घटक-दर-घटक लिया जाता है: परिणामी x होता है \(v_1 = a_1 + b_1 + c_1 + d_1\) और परिणामी y होता है \(v_2 = a_2 + b_2 + c_2 + d_2\)। लंबाई पायथागोरस परिमाण है $$|v| = \sqrt{v_1^{2} + v_2^{2}}$$ दिशा कोण के लिए दो-तर्क वाले आर्कटैन्जेंट का उपयोग होता है, $$\theta = \operatorname{atan2}(v_2,\, v_1)$$ जो सही चतुर्थांश (quadrant) बताता है। हम इसे डिग्री में बदलते हैं और ऋणात्मक होने पर 360° जोड़ देते हैं ताकि दिखाया गया कोण [0, 360) के बीच रहे।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए A = [3, 1] और B = [1, 2], जबकि C और D शून्य पर हैं। तब \(v_1 = 3 + 1 = 4\) और \(v_2 = 1 + 2 = 3\)। परिमाण है $$\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5$$ और कोण है \(\operatorname{atan2}(3, 4) \approx 36.87°\)। तो परिणामी है [4, 3], लंबाई 5, और दिशा लगभग 36.87°।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
atan के बजाय atan2 क्यों इस्तेमाल करें? साधारण आर्कटैन्जेंट विपरीत चतुर्थांशों में फर्क नहीं कर पाता। उदाहरण के लिए v = [-4, -3] का उत्तर लगभग 216.87° होना चाहिए, लेकिन \(\operatorname{atan}(-3 / -4)\) देता है 36.87°। दो-तर्क वाला atan2 दोनों घटकों के चिह्नों का उपयोग करके सही चतुर्थांश ढूँढ लेता है।
अगर परिणामी शून्य हो तो? यदि दोनों घटक एक-दूसरे को रद्द करके शून्य कर दें, तो परिमाण 0 होता है और दिशा कोण अपरिभाषित होता है; हम इसे 0° दिखाते हैं।
क्या इनपुट को इकाई चाहिए? नहीं। वेक्टर जोड़ना विमारहित (dimensionless) गणित है। बस सभी घटकों को एक ही एकसमान इकाई में रखें, और परिणामी भी उसी इकाई में आएगा।
