À quoi sert ce calculateur
Cet outil calcule la résultante (somme vectorielle) de jusqu'à quatre vecteurs à deux dimensions A, B, C et D. Il renvoie les composantes x et y de la résultante, sa norme (longueur) ainsi que son angle de direction, mesuré dans le sens antihoraire à partir de l'axe des x positifs. L'addition vectorielle relève des mathématiques pures : le calculateur s'applique donc partout de la même manière, sans unité physique imposée. Les composantes sont de simples nombres réels, exprimés dans l'unité cohérente de votre choix.
Comment l'utiliser
Saisissez chaque vecteur sous la forme d'un couple [x, y]. Deux vecteurs suffisent pour obtenir une somme : laissez C et D à 0 pour additionner uniquement A et B, ou remplissez trois lignes pour calculer A + B + C. Les composantes négatives sont autorisées et indiquent des directions orientées vers les axes négatifs. Cliquez sur « Calculer » pour afficher les composantes, la longueur et l'orientation de la résultante.
La formule expliquée
La somme se fait composante par composante : la composante x de la résultante vaut \(v_1 = a_1 + b_1 + c_1 + d_1\) et la composante y vaut \(v_2 = a_2 + b_2 + c_2 + d_2\). La longueur correspond à la norme euclidienne (théorème de Pythagore) \(|v| = \sqrt{v_1^{2} + v_2^{2}}\). L'angle de direction s'appuie sur l'arctangente à deux arguments, \(\theta = \operatorname{atan2}(v_2, v_1)\), qui restitue le bon quadrant. Nous convertissons le résultat en degrés et ajoutons 360° lorsqu'il est négatif, afin que l'angle indiqué reste dans l'intervalle [0, 360).
Exemple détaillé
Prenons A = [3, 1] et B = [1, 2], en laissant C et D à zéro. On obtient \(v_1 = 3 + 1 = 4\) et \(v_2 = 1 + 2 = 3\). La norme vaut \(\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5\), et l'angle est \(\operatorname{atan2}(3, 4) \approx 36{,}87°\). La résultante est donc [4, 3], de longueur 5 et d'orientation d'environ 36,87°.
FAQ
Pourquoi utiliser atan2 plutôt que atan ? L'arctangente classique ne permet pas de distinguer deux quadrants opposés. Par exemple, le vecteur \(v = [-4, -3]\) devrait donner environ 216,87°, mais \(\operatorname{atan}(-3 / -4)\) renvoie 36,87°. La fonction atan2, à deux arguments, exploite le signe des deux composantes pour identifier le bon quadrant.
Et si la résultante est nulle ? Si les deux composantes s'annulent, la norme vaut 0 et l'angle de direction n'est pas défini ; nous l'indiquons alors comme 0°.
Faut-il préciser des unités ? Non. L'addition vectorielle est un calcul sans dimension. Veillez simplement à exprimer toutes les composantes dans une même unité cohérente : la résultante sera exprimée dans cette même unité.
