Qué calcula esta herramienta
Esta calculadora obtiene la resultante (suma vectorial) de hasta cuatro vectores bidimensionales: A, B, C y D. Devuelve las componentes x e y de la resultante, su módulo (longitud) y el ángulo de dirección medido en sentido antihorario desde el semieje x positivo. La suma de vectores es matemática pura, así que la calculadora funciona igual en cualquier contexto y no emplea unidades físicas: las componentes son simplemente números reales expresados en la unidad coherente que tú elijas.
Cómo usarla
Introduce cada vector como un par [x, y]. Te bastan dos vectores para obtener una suma: deja C y D en 0 para sumar solo A y B, o rellena tres filas para calcular A + B + C. Se admiten componentes negativas, que representan direcciones hacia los semiejes negativos. Pulsa «Calcular» para ver las componentes de la resultante, su longitud y su orientación.
La fórmula, paso a paso
La suma se hace componente a componente: la x de la resultante es \(v_1 = a_1 + b_1 + c_1 + d_1\) y la y de la resultante es \(v_2 = a_2 + b_2 + c_2 + d_2\). La longitud es el módulo según el teorema de Pitágoras: \(|v| = \sqrt{v_1^{2} + v_2^{2}}\). El ángulo de dirección utiliza la arcotangente de dos argumentos, \(\theta = \operatorname{atan2}(v_2, v_1)\), que devuelve el cuadrante correcto. Convertimos a grados y sumamos 360° cuando el valor es negativo, de modo que el ángulo final quede dentro de [0, 360).
$$\begin{gathered} \vec{R} = (R_x,\, R_y), \quad |\vec{R}| = \sqrt{R_x^{2} + R_y^{2}}, \quad \theta = \operatorname{atan2}(R_y,\, R_x) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} R_x &= \text{A}_x + \text{B}_x + \text{C}_x + \text{D}_x \\ R_y &= \text{A}_y + \text{B}_y + \text{C}_y + \text{D}_y \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
Ejemplo resuelto
Tomemos A = [3, 1] y B = [1, 2], con C y D en cero. Entonces \(v_1 = 3 + 1 = 4\) y \(v_2 = 1 + 2 = 3\). El módulo es $$\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5,$$ y el ángulo es \(\operatorname{atan2}(3, 4) \approx 36{,}87°\). Por tanto, la resultante es [4, 3], con longitud 5 y orientación de unos 36,87°.
Preguntas frecuentes
¿Por qué usar atan2 en lugar de atan? La arcotangente simple no distingue cuadrantes opuestos. Por ejemplo, v = [-4, -3] debería dar unos 216,87°, pero \(\operatorname{atan}(-3 / -4)\) devuelve 36,87°. La arcotangente de dos argumentos atan2 usa el signo de ambas componentes para situar el ángulo en el cuadrante correcto.
¿Y si la resultante es cero? Si ambas componentes se anulan, el módulo es 0 y el ángulo de dirección queda indefinido; en ese caso lo mostramos como 0°.
¿Las entradas necesitan unidades? No. La suma de vectores es un cálculo adimensional. Basta con mantener todas las componentes en la misma unidad coherente y la resultante quedará expresada en esa misma unidad.
