這個計算器能做什麼
這個工具可以計算最多四個二維向量 A、B、C、D 的合向量（也就是向量和）。它會回傳合向量的 x 與 y 分量、大小（長度），以及從正 x 軸起算、逆時針方向量度的方向角。向量加法屬於純數學運算，因此這個計算器在任何情況下都適用，也不帶任何物理單位──分量只是普通的實數，你只要採用一致的單位即可。
使用方法
請把每個向量以 [x, y] 的形式輸入。只要兩個向量就能算出向量和：若只想相加 A 與 B，把 C 和 D 維持為 0 即可；若要計算 A + B + C，就填滿三列。分量可以是負值，代表方向指向負軸。填好後按下計算，就能看到合向量的分量、長度與方向。
公式說明
向量和採用分量逐項相加：合向量的 x 為 \(v_1 = a_1 + b_1 + c_1 + d_1\)，合向量的 y 為 \(v_2 = a_2 + b_2 + c_2 + d_2\)。長度則由畢氏定理求得 \(|v| = \sqrt{v_1^{2} + v_2^{2}}\)。方向角使用雙參數反正切函數 \(\theta = \operatorname{atan2}(v_2, v_1)\)，可正確判斷向量落在哪個象限。我們會把結果換算成度數，並在數值為負時加上 360°，使最終回報的角度落在 [0, 360) 範圍內。
$$\vec{R} = (R_x,\, R_y), \quad |\vec{R}| = \sqrt{R_x^{2} + R_y^{2}}, \quad \theta = \operatorname{atan2}(R_y,\, R_x)$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} R_x &= \text{A}_x + \text{B}_x + \text{C}_x + \text{D}_x \\ R_y &= \text{A}_y + \text{B}_y + \text{C}_y + \text{D}_y \end{aligned} \right.$$
實際範例
假設 A = [3, 1]、B = [1, 2]，而 C 與 D 都維持為零。那麼 \(v_1 = 3 + 1 = 4\)，\(v_2 = 1 + 2 = 3\)。大小為 $$\sqrt{4^{2} + 3^{2}} = \sqrt{25} = 5$$ 角度為 \(\operatorname{atan2}(3, 4) \approx 36.87°\)。因此合向量是 [4, 3]，長度為 5，方向約為 36.87°。
常見問題
為什麼要用 atan2 而不是 atan？單純的反正切函數無法分辨相反的象限。例如 v = [-4, -3] 應該得到約 216.87°，但 \(\operatorname{atan}(-3 / -4)\) 卻會算出 36.87°。雙參數的 atan2 會同時參考兩個分量的正負號，因此能找到正確的象限。
如果合向量為零會怎樣？若兩個分量互相抵消為零，大小就是 0，方向角則無法定義；此時我們會以 0° 表示。
輸入需要單位嗎？不需要。向量加法是無因次的數學運算。只要所有分量都採用一致的單位，算出的合向量自然也會是相同單位。
