什麼是單位向量？
單位向量是指大小（長度）恰好為 1，且方向與原向量相同的向量。把一個向量轉換成單位向量的過程稱為正規化（normalization）。在物理、電腦繪圖、機器學習與工程領域中，只要你關心的是「方向」而非「大小」，單位向量都扮演著關鍵角色。
如何使用這個計算機
輸入向量的 x 與 y 分量；若是處理三維問題，再填入 z 分量（若為 2D 向量，z 留空或填 0 即可）。計算機會算出向量大小，再將每個分量除以這個大小，得到單位向量。
公式說明
首先用畢氏定理推廣到多維度來求出向量大小：\( |v| = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2} + v_z^{2}} \)。接著把每個分量都除以這個大小：\( \hat{u} = \left(v_x/|v|,\ v_y/|v|,\ v_z/|v|\right) \)。 $$\hat{u} = \frac{\vec{V}}{\lVert \vec{V} \rVert} = \frac{\left(\text{V}_x,\ \text{V}_y,\ \text{V}_z\right)}{\sqrt{\text{V}_x^{2} + \text{V}_y^{2} + \text{V}_z^{2}}}$$ 算出來的向量長度永遠為 1。零向量無法正規化，因為它的大小為 0。
實例演算
以向量 \( v = (3,\ 4,\ 0) \) 為例。向量大小為 $$\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 0^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 把每個分量都除以 5，就得到單位向量 \( \hat{u} = (3/5,\ 4/5,\ 0) = (0.6,\ 0.8,\ 0) \)。你可以驗證一下：\( \sqrt{0.6^{2} + 0.8^{2}} = \sqrt{0.36 + 0.64} = \sqrt{1} = 1 \)。✓
常見問題
單位向量的長度可以不是 1 嗎？不行——根據定義，單位向量的大小一定恰好為 1（在四捨五入的誤差範圍內）。
如果我的向量是 (0,0,0) 怎麼辦？零向量沒有方向，大小為 0，因此無法正規化；遇到這種情況，本工具會回傳全為零的結果。
這個工具適用於 2D 向量嗎？適用。只要把 z 欄位保持為 0，計算機就會把它當成 2D 向量處理。
