यह टूल क्या करता है
स्कैटर प्लॉट जनरेटर जोड़ीदार आँकड़ों की एक सूची को दृश्य स्कैटर चार्ट और पूरे सारांश आँकड़ों में बदल देता है। हर बिंदु एक स्वतंत्र मान (x) और एक आश्रित मान (y) को जोड़ता है — जैसे बाहर का तापमान और आइसक्रीम की बिक्री। चार्ट दिखाता है कि दोनों मात्राएँ एक-दूसरे के साथ कैसे बदलती हैं, जबकि संख्याएँ उस संबंध को मापती हैं: Pearson कोरिलेशन गुणांक \(r\), निर्धारण गुणांक (coefficient of determination) \(R^2\), हर चर का माध्य और सैंपल मानक विचलन, सैंपल कोवैरियंस, तथा सर्वोत्तम-फ़िट लीस्ट-स्क्वायर लाइन का समीकरण। यह एक सार्वभौमिक सांख्यिकी टूल है — यह किसी भी मापी गई जोड़ी पर काम करता है और किसी देश या इकाई प्रणाली से बँधा नहीं है।
इसका उपयोग कैसे करें
बॉक्स में प्रति पंक्ति एक (x, y) जोड़ी लिखें, दोनों संख्याओं के बीच कॉमा या स्पेस लगाएं — जैसे 30, 60। कम से कम दो बिंदु डालें; जितने ज़्यादा बिंदु, कोरिलेशन उतना भरोसेमंद। खाली या ग़ैर-संख्यात्मक पंक्तियाँ नज़रअंदाज़ कर दी जाती हैं। गणना दबाते ही आपको स्कैटर प्लॉट दिखेगा जिसके बीच से डैश वाली रिग्रेशन लाइन गुज़रती है, साथ ही सभी वर्णनात्मक आँकड़ों की एक तालिका भी।
फ़ॉर्मूला समझें
सबसे पहले माध्य निकाले जाते हैं: \(\text{meanX} = (x \text{ का योग}) / n\) और \(\text{meanY} = (y \text{ का योग}) / n\)। फिर माध्य से विचलनों को आपस में जोड़ा जाता है। बेस्ट-फ़िट लाइन का ढलान (slope) \(a = (dx\cdot dy) \text{ का योग} \div dx^2 \text{ का योग}\) होता है, और इंटरसेप्ट \(b = \text{meanY} - a\cdot\text{meanX}\)। Pearson कोरिलेशन
$$r = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \bar{x})^2 \,\sum (y_i - \bar{y})^2}} \qquad \left(x_i, y_i\right) \in \text{Data Points}$$और \(R^2\) बस \(r^2\) के बराबर होता है। वैरियंस, मानक विचलन और कोवैरियंस के लिए सैंपल \((n-1)\) वाले संस्करण उपयोग होते हैं।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए \(x = [22, 24, 26, 28, 30, 32, 34]\) और \(y = [25, 30, 38, 45, 60, 70, 78]\), तब \(n = 7\), \(\text{meanX} = 28\) और \(\text{meanY} \approx 49.43\)। \(dx^2\) का योग \(= 112\) और \((dx\cdot dy)\) का योग \(= 522\), इसलिए ढलान
$$a = \frac{522}{112} \approx 4.661$$और इंटरसेप्ट \(b \approx -81.07\), जिससे लाइन बनती है
$$y = 4.661x - 81.07$$कोरिलेशन \(r \approx 0.991\) और \(R^2 \approx 0.983\) — यानी एक मज़बूत धनात्मक रैखिक संबंध।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
कोरिलेशन \(r\) का क्या मतलब है? +1 के पास का मान एक मज़बूत बढ़ते रैखिक रुझान को दर्शाता है, −1 के पास मज़बूत घटते रुझान को, और 0 के पास बहुत कम या कोई रैखिक संबंध न होने को।
अगर मेरे सभी \(x\) मान एक जैसे हों तो? तब \(x\) में कोई बदलाव नहीं होता, ढलान और \(r\) अपरिभाषित हो जाते हैं, और बेस्ट-फ़िट "लाइन" वास्तव में लंबवत रेखा \(x = \text{meanX}\) होती है।
क्या कोरिलेशन कारण-प्रभाव (causation) सिद्ध करता है? नहीं। ऊँचा \(r\) सिर्फ़ यह दिखाता है कि चर साथ-साथ बदलते हैं; असली कारण कोई तीसरा कारक हो सकता है (जैसे तापमान, जो कॉफ़ी और आइसक्रीम दोनों की बिक्री बढ़ाता है)।
