सदिश की दिशा क्या होती है?
किसी दो-विमीय (2D) सदिश की दिशा वह कोण है जो वह धनात्मक X-अक्ष के साथ बनाता है, और इसे वामावर्त (counterclockwise) दिशा में मापा जाता है। जब किसी सदिश का क्षैतिज घटक x और ऊर्ध्वाधर घटक y दिया हो, तो यह कैलकुलेटर उस कोण को डिग्री और रेडियन दोनों में बताता है, साथ ही सदिश का परिमाण (लंबाई) भी देता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने सदिश का X घटक और Y घटक दर्ज करें। यह टूल दिशा के कोण की गणना atan2 फ़ंक्शन से करता है, जो चारों चतुर्थांशों (quadrants) को सही ढंग से संभालता है और परिणाम को 0° से 360° की सीमा में सामान्यीकृत करके देता है। परिमाण भी प्रदर्शित होता है, जिससे आपको सदिश का पूरा ध्रुवीय (polar) विवरण मिल जाता है।
सूत्र की व्याख्या
दिशा की गणना इस प्रकार होती है: $$\theta = \operatorname{atan2}(y, x)$$। साधारण arctan(y/x) की तुलना में, दो-तर्क वाला atan2 फ़ंक्शन x और y दोनों के चिह्नों का उपयोग करके कोण को सही चतुर्थांश में रखता है और शून्य से भाग देने की समस्या से बचाता है। परिमाण पाइथागोरस प्रमेय से निकलता है: $$|v| = \sqrt{x^2 + y^2}$$।
हल किया हुआ उदाहरण
सदिश (3, 4) के लिए: $$\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 0.9273 \text{ रेडियन} \approx 53.13°$$ परिमाण $$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5$$ होता है। यानी यह सदिश धनात्मक X-अक्ष से लगभग 53.13° ऊपर की ओर इंगित करता है और इसकी लंबाई 5 है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
arctan के बजाय atan2 क्यों इस्तेमाल करें? साधारण arctan विपरीत चतुर्थांशों में अंतर नहीं कर पाता (जैसे (1,1) बनाम (−1,−1)) और जब x = 0 हो तो काम नहीं करता। atan2 इन दोनों समस्याओं को हल कर देता है।
अगर दोनों घटक शून्य हों तो क्या होगा? शून्य सदिश की कोई निश्चित दिशा नहीं होती; ऐसे में परिणाम डिफ़ॉल्ट रूप से 0° दिखाया जाता है।
उत्तर को रेडियन में कैसे बदलूँ? रेडियन का मान परिणाम तालिका में दिखाया जाता है; मैन्युअल रूप से बदलने के लिए डिग्री को \(\pi/180\) से गुणा करें।
