這個計算機能做什麼
本工具用來解經典的「行程問題」相遇情境(在日本算術中稱為「旅人算 tabibito-zan」):甲、乙兩人相隔一段已知距離,同時出發、相向而行,計算機會告訴你他們要多久才會碰面。同樣的數學也適用於任何兩個相向接近的物體,所以它是放諸四海皆準的物理原理,不只是學校的練習題。
公式說明
當兩名行人相向而行時,他們之間的距離會以兩人速度相加的速率縮短,這個總和就稱為合速度(相對速度)。相遇時間其實就是「起始距離 ÷ 合速度」:
$$t = \frac{d}{v_A + v_B}$$
在相除之前,所有數值都必須使用一致的單位。本計算機會先把距離統一換算為公里、速度統一換算為每小時公里(km/h),算出以小時為單位的時間後,再拆解成時、分、秒。
使用方法
輸入兩人之間的距離,並選擇單位(公尺或公里)。接著輸入每個人的速度,並從 m/min、m/sec、km/min、km/sec、km/hour 等單位中選擇。結果會以清楚的「時:分:秒」格式與十進位小時呈現相遇時間,同時顯示每個人各自走了多遠。
實例演算
距離 = 3400 公尺 = 3.4 公里。甲的速度 = 80 m/min = 4.8 km/h。乙的速度 = 60 m/min = 3.6 km/h。合速度 = \(4.8 + 3.6 = 8.4\) km/h。相遇時間 = \(3.4 / 8.4 = 0.40476\) 小時 = 24 分 17 秒。甲約走 1.94 公里,乙約走 1.46 公里,兩者相加正好是 3.4 公里。
常見問題
為什麼是把速度相加而不是相減?因為兩人同時在縮短彼此的距離,所以兩者的效果會疊加。速度相減適用於「追及問題」(後方追前方),那是另一種不同的題型。
如果兩人速度都是零會怎樣?那就沒有人在移動,兩人永遠不會相遇;此時計算機會顯示合速度為零。
可以混用不同單位嗎?可以。例如甲用 m/min、乙用 km/h 都沒問題。每一筆輸入在計算前都會自動換算為統一單位。