什麼是球面方程式？
球面是三維空間中，與某一固定中心點保持相同距離（也就是半徑）的所有點所構成的集合。它的標準式為 \((x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2\)，其中 (h, k, l) 是球心，r 是半徑。這個計算器會幫你寫出完整的方程式，同時算出球體的直徑、表面積與體積。
如何使用這個計算器
先輸入球心的三個座標——h（x 方向）、k（y 方向）與 l（z 方向）——接著輸入半徑 r。工具會將你的數值代入標準式，顯示完整的方程式以及右側的 \(r^2\)。球心座標可以是負數；例如當 h 為 −3 時，方程式會正確地顯示成 \((x + 3)^2\)。
公式原理說明
這條方程式直接來自三維空間的距離公式。球面上任一點 (x, y, z) 到球心 (h, k, l) 的距離恰好等於 r。將距離方程式的兩邊同時平方，可消去根號，得到簡潔的標準式：
$$\left(x - h\right)^2 + \left(y - k\right)^2 + \left(z - l\right)^2 = r^2$$半徑 r 永遠是非負值，而 \(r^2\) 就是等號右邊的常數項。
實際範例
假設有一個球，球心位於 (2, −1, 3)，半徑為 5。代入後可得 \((x - 2)^2 + (y - (-1))^2 + (z - 3)^2 = 5^2\)，化簡後為 $$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 25$$其直徑為 10，表面積為 \(4\pi(25) \approx 314.16\)，體積為 \(\frac{4}{3}\pi(125) \approx 523.60\)。
常見問題
如果球心在原點呢？此時 h = k = l = 0，方程式會化簡為 \(x^2 + y^2 + z^2 = r^2\)。
半徑可以是 0 嗎？半徑為 0 代表一個單一的點（退化球面），並不是真正的曲面。
這和圓有什麼不同？圓是二維的，只用兩個座標；球面是三維的，多了 z 方向的 \((z - l)^2\) 這一項。
