Máy Tính Thành Phần Vectơ là gì?
Công cụ này giúp phân tích một vectơ hai chiều cho ở dạng cực (gồm độ lớn và góc chỉ phương) thành hai thành phần vuông góc x và y trong hệ tọa độ vuông góc. Đây là phép tính quen thuộc trong vật lý, kỹ thuật, hàng hải và đồ họa máy tính — mỗi khi cần tách một lực, vận tốc hay độ dời thành các trục vuông góc với nhau.
Cách sử dụng
Bạn nhập độ lớn của vectơ (chiều dài \(r\)) và góc chỉ phương (\(\theta\)). Chọn đơn vị góc là độ hay radian, rồi đọc kết quả thành phần x và y. Góc được đo ngược chiều kim đồng hồ tính từ trục x dương — đây là quy ước chuẩn trong toán học.
Giải thích công thức
Một vectơ có chiều dài \(r\) hướng theo góc \(\theta\) sẽ chiếu lên hai trục như sau:
$$V_x = \text{r} \cos\!\left(\theta\right), \quad V_y = \text{r} \sin\!\left(\theta\right)$$
Hàm cosin cho biết phần chiều dài nằm trên trục ngang, còn hàm sin cho biết phần nằm trên trục đứng. Hai thành phần này, đặt vuông góc với nhau, sẽ hợp lại thành vectơ ban đầu — đúng theo định lý Pythagoras: \(\sqrt{x^2 + y^2} = r\).
Ví dụ minh họa
Giả sử một lực có độ lớn \(r = 10\ \text{N}\) tại góc \(\theta = 30°\). Khi đó $$x = 10 \cdot \cos(30°) = 10 \cdot 0{,}86603 \approx 8{,}6603\ \text{N}$$ và $$y = 10 \cdot \sin(30°) = 10 \cdot 0{,}5 = 5\ \text{N}.$$ Vậy vectơ lực này xấp xỉ \((8{,}66;\ 5{,}00)\).
Câu hỏi thường gặp
Góc được đo từ đâu? Đo ngược chiều kim đồng hồ, tính từ trục x dương (quy ước chuẩn trong toán học).
Tôi dùng radian được không? Được — chỉ cần đổi đơn vị góc sang Radian. Ví dụ \(\theta = \pi/2 \approx 1{,}5708\) cho kết quả \(x = 0\), \(y = r\).
Nếu góc của tôi âm hoặc lớn hơn 360° thì sao? Các hàm lượng giác xử lý được mọi giá trị góc, nên góc âm hay góc lớn vẫn cho kết quả đúng — chúng đơn giản chỉ "quay vòng" quanh đường tròn.
