Калькулятор компонент вектора

Введите расчет

Модуль (r)

Угол (θ)

Единица угла Градусы Радианы

Результатов

Компоненты вектора

(8,6603, 5)

Компоненты x и y

Компонента x	8,660254
Компонента y	5
Модуль (r)	10
Угол (градусы)	30

Что такое калькулятор компонент вектора?

Этот инструмент раскладывает двумерный вектор, заданный в полярной форме (длина и угол направления), на прямоугольные компоненты x и y. Его активно применяют в физике, инженерии, навигации и компьютерной графике — везде, где силу, скорость или перемещение нужно разложить по взаимно перпендикулярным осям.

Как пользоваться

Введите длину вектора (модуль \(r\)) и угол направления (\(\theta\)). Выберите, в чём задан угол — в градусах или радианах, — и сразу получите компоненты x и y. Угол отсчитывается против часовой стрелки от положительного направления оси x, как это принято в математике.

Разбор формулы

Вектор длиной \(r\), направленный под углом \(\theta\), проецируется на оси так:

$$V_x = r \cos\!\left(\theta\right) \quad \text{и} \quad V_y = r \sin\!\left(\theta\right)$$

Косинус показывает, какая часть длины приходится на горизонтальную ось, а синус — какая часть на вертикальную. Эти две компоненты, расположенные под прямым углом друг к другу, в сумме снова дают исходный вектор — что подтверждает теорема Пифагора: \(\sqrt{x^2 + y^2} = r\).

Реклама

Модуль вектора \(r\) и угол \(\theta\) раскладываются на компоненты \(x = r\cos(\theta)\) и \(y = r\sin(\theta)\).

Пример расчёта

Пусть сила имеет модуль \(r = 10\ \text{Н}\) при \(\theta = 30°\). Тогда $$x = 10\cos(30°) = 10 \cdot 0{,}86603 \approx 8{,}6603\ \text{Н},$$ а $$y = 10\sin(30°) = 10 \cdot 0{,}5 = 5\ \text{Н}.$$ Значит, вектор силы примерно равен \((8{,}66;\ 5{,}00)\).

Пример: вектор модулем 10 под углом 30° даёт \(x \approx 8{,}66\) и \(y = 5\).

Частые вопросы

От какого направления отсчитывается угол? Против часовой стрелки от положительного направления оси x (стандартное математическое соглашение).

Можно ли работать в радианах? Да — переключите единицу угла на радианы. Например, при \(\theta = \pi/2 \approx 1{,}5708\) получится \(x = 0\), \(y = r\).

Что если угол отрицательный или больше 360°? Тригонометрические функции работают с любым углом, поэтому отрицательные и большие значения корректно «обходят» окружность и тоже считаются правильно.