Độ Lớn Của Vector Là Gì?
Độ lớn của một vector — ký hiệu là \(\lvert \vec{v} \rvert\) — chính là độ dài của nó, tức khoảng cách theo đường thẳng từ điểm gốc đến điểm ngọn của vector. Đây luôn là một số không âm và không phụ thuộc vào hướng của vector. Công cụ này giúp bạn tính độ lớn của một vector khi biết các thành phần của nó trong không gian hai chiều hoặc ba chiều.
Cách Sử Dụng Công Cụ
Trước tiên, hãy chọn vector của bạn là 2D hay 3D. Sau đó nhập các thành phần x và y (thêm z nếu là vector 3D). Các thành phần có thể là số dương, số âm hoặc bằng 0. Công cụ sẽ bình phương từng thành phần, cộng chúng lại rồi lấy căn bậc hai để cho ra độ lớn của vector.
Giải Thích Công Thức
Công thức này là sự mở rộng trực tiếp từ định lý Pythagoras. Trong không gian 2D:
$$\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2}}$$Trong không gian 3D, ta thêm một số hạng bình phương thứ ba:
$$\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{\text{x}^{2} + \text{y}^{2} + \text{z}^{2}}$$Việc bình phương sẽ triệt tiêu dấu âm, nên kết quả luôn là số dương. Tổng các bình phương cũng được hiển thị bên cạnh đáp án để bạn dễ dàng kiểm tra từng bước tính toán.
Ví Dụ Minh Họa
Xét vector 3D \(v = (3, 4, 12)\). Bình phương từng thành phần:
$$9 + 16 + 144 = 169$$Vậy độ lớn là \(\sqrt{169} = 13\). Một ví dụ kinh điển trong không gian 2D là vector \((3, 4)\): \(9 + 16 = 25\), do đó \(\lvert \vec{v} \rvert = \sqrt{25} = 5\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Độ lớn có thể là số âm không? Không. Vì độ lớn là căn bậc hai của một tổng các bình phương, nên nó luôn bằng 0 hoặc là số dương. Độ lớn chỉ bằng 0 đối với vector không.
Kết quả có đơn vị gì? Độ lớn mang cùng đơn vị với các thành phần. Nếu x, y, z tính bằng mét thì độ lớn cũng tính bằng mét.
Hướng của vector có ảnh hưởng không? Không. Độ lớn chỉ đo độ dài. Hai vector ngược hướng nhau vẫn có thể có độ lớn bằng nhau.
