这个计算器能做什么
本工具对两个向量进行逐分量的加法或减法运算。输入两个维度相同的向量 a 和 b（二维、三维或任意分量数均可），再选择运算方式：a + b、a - b 或 b - a。计算器会返回结果向量 c 及其模长（即欧几里得长度）。这是纯粹的线性代数运算，在任何地方都遵循同样的规则。
使用方法
输入向量 a 和向量 b 的各个分量，用逗号或空格分隔（例如 1, 2, 3）。两个向量的分量个数必须完全一致。选好要进行的运算后，即可读出结果向量 c 及其模长。负数和小数都完全支持。
公式解析
对于从 1 到 i 的每个下标 \(k\)，结果分量都是直接逐项计算的：当运算为 a + b 时，\(c_k = a_k + b_k\)；当运算为 a - b 时，\(c_k = a_k - b_k\)；当运算为 b - a 时，\(c_k = b_k - a_k\)。需要注意的是，a - b 恰好是 b - a 的相反向量。模长则是所有分量平方和的平方根：
$$|\vec{c}| = \sqrt{c_1^{\,2} + c_2^{\,2} + \cdots + c_i^{\,2}}$$Advertisement
实例演算
设 a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)。则
$$a + b = (1+4,\ 2+5,\ 3+6) = (5, 7, 9)$$模长为
$$\sqrt{25 + 49 + 81} = \sqrt{155} \approx 12.4499$$而 \(a - b = (-3, -3, -3)\)，模长为
$$\sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} \approx 5.1962$$与 \(b - a = (3, 3, 3)\) 的模长相同。
常见问题
两个向量必须维度相同吗？是的。向量的加法和减法只对等长向量有定义。长度不一致会报错。
可以使用超过三个分量吗？可以，只要两个向量的分量数一致，任意正整数个分量都行。
模长是什么意思？它指的是结果向量的长度，按欧几里得范数计算（即各分量平方和的平方根）。
