영률 계산기

계산 입력

가해진 힘 F (N)

단면적 A (m²)

원래 길이 L₀ (m)

길이 변화량 ΔL (m)

결과

영률 (E)

40,000,000,000

파스칼 (Pa)

영률 (GPa)	40 GPa
응력 (σ = F/A)	10,000,000 Pa
변형률 (ε = ΔL/L₀)	0.00025

영률이란?

영률(E)은 탄성계수라고도 불리며, 재료의 강성(stiffness), 즉 탄성 범위 안에서 늘어나거나 압축되는 것을 얼마나 잘 견디는지를 나타내는 값입니다. 응력–변형률 곡선의 선형(훅의 법칙) 구간에서 인장 응력을 인장 변형률로 나눈 비율로 정의됩니다. 영률이 크면(예: 강철, 약 200 GPa) 매우 단단한 재료이고, 작으면(예: 고무) 쉽게 변형되는 재료입니다.

영률은 막대의 늘어남과 가해진 인장력의 관계를 나타냅니다.

계산기 사용 방법

가해진 힘 F를 뉴턴(N), 단면적 A를 제곱미터(m²), 원래 길이 L₀를 미터(m), 측정한 길이 변화량 ΔL을 미터(m) 단위로 입력하세요. 계산기는 영률을 파스칼과 기가파스칼 단위로 보여 주며, 그 바탕이 되는 응력과 변형률 값도 함께 표시해 각 단계를 직접 확인할 수 있습니다.

공식 풀이

응력은 힘을 단면적으로 나눈 값으로 \(\sigma = F/A\) 이며, 파스칼(N/m²) 단위로 나타냅니다. 변형률은 길이가 늘어난 비율로 \(\varepsilon = \Delta L / L_0\) 이며, 단위가 없는 무차원 값입니다. 영률은 이 둘의 비율입니다.

$$E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot \Delta L}$$

단단한 재료일수록 변형률이 작기 때문에 E는 보통 매우 큰 수가 됩니다. 그래서 영률은 흔히 기가파스칼 단위로 표기합니다(\(1\ \text{GPa} = 10^9\ \text{Pa}\)).

탄성 영역에서 응력-변형률 기울기는 영률 E와 같습니다.

예제 풀이

단면적 \(A = 0.0001\ \text{m}^2\), 원래 길이 \(L_0 = 2\ \text{m}\)인 철사를 \(F = 1000\ \text{N}\)의 힘으로 당겨 \(\Delta L = 0.0005\ \text{m}\)만큼 늘어났다고 합시다. 응력 \(= 1000 / 0.0001 = 10{,}000{,}000\ \text{Pa}\), 변형률 \(= 0.0005 / 2 = 0.00025\) 입니다. 따라서 $$E = \frac{10{,}000{,}000}{0.00025} = 4 \times 10^{10}\ \text{Pa} = 40\ \text{GPa}$$ 가 됩니다.

자주 묻는 질문

어떤 단위를 써야 하나요? SI 단위를 사용하세요. 힘은 뉴턴(N), 단면적은 제곱미터(m²), 길이는 미터(m)로 입력하면 E가 곧바로 파스칼 단위로 나옵니다. mm² 값은 입력 전에 1,000,000으로 나눠 m²로 바꿔 주세요.

영률은 강성과 같은 건가요? 관련은 있지만 같지는 않습니다. 강성은 재료의 형상에도 영향을 받지만, 영률은 모양과 관계없이 재료 자체가 가지는 고유한 물성입니다.

인장(잡아당김)에만 적용되나요? 대부분의 재료에서는 항복점 아래 선형 탄성 구간에 머무는 한, 작은 압축 변형에도 같은 영률이 적용됩니다.