단면계수란?
탄성 단면계수(S)는 단면이 휨에 얼마나 잘 견디는지를 나타내는 기하학적 특성입니다. 폭 b, 높이 h인 속이 꽉 찬 사각형 보의 경우, 도심축에 대한 단면계수는 $$S = \frac{b \cdot h^{2}}{6}$$로 구합니다. 단면계수가 클수록 휨에 대해 더 단단하고 강한 보가 됩니다. 이 계산기는 특정 국가 규격에 얽매이지 않는 순수한 기하학·역학 도구로, 결과는 입력한 단위에 따라 부피 단위(예: mm³, cm³, in³)로 표시됩니다.
계산기 사용 방법
폭 b(중립축과 평행한 치수)와 높이 h(휨 방향, 즉 축에 수직으로 측정한 치수)를 입력하세요. 계산기는 단면계수 \(S\)와 함께 단면2차모멘트 \(I = \frac{b \cdot h^{3}}{12}\), 그리고 단면적을 함께 보여줍니다. 단위는 반드시 일관되게 사용하세요. 예를 들어 밀리미터(mm)로 입력하면 \(S\)는 mm³, \(I\)는 mm⁴ 단위로 나옵니다.
공식 풀이
휨 응력은 \(\sigma = \frac{M}{S}\) 관계로 단면계수와 연결되며, 여기서 \(M\)은 작용하는 휨 모멘트입니다. 단면계수는 단면2차모멘트를 최외각 섬유까지의 거리로 나눈 값, 즉 \(S = \frac{I}{c}\)로 유도됩니다. 사각형의 경우 \(I = \frac{b \cdot h^{3}}{12}\), \(c = \frac{h}{2}\)이므로 $$S = \frac{b \cdot h^{3}/12}{h/2} = \frac{b \cdot h^{2}}{6}$$가 됩니다. 높이가 제곱으로 들어가기 때문에, 보의 강도를 높이려면 폭을 늘리는 것보다 높이(춤)를 키우는 편이 훨씬 효과적입니다.
계산 예시
b = 50 mm, h = 100 mm인 보를 예로 들면: $$S = \frac{50 \times 100^{2}}{6} = \frac{500000}{6} \approx 83{,}333.33 \text{ mm}^{3}$$ 단면2차모멘트는 $$I = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50{,}000{,}000}{12} \approx 4{,}166{,}666.67 \text{ mm}^{4}$$가 됩니다.
자주 묻는 질문
어느 쪽이 높이인가요? 높이 \(h\)는 휨이 작용하는 방향과 평행한 치수(보의 춤)입니다. \(b\)와 \(h\)를 서로 바꿔 입력하면 다른 축에 대한 휨의 단면계수를 구할 수 있습니다.
어떤 단위든 사용할 수 있나요? 네, 순수한 기하학 계산이기 때문에 가능합니다. \(b\)와 \(h\)를 같은 길이 단위로만 입력하면 결과가 그에 맞게 환산됩니다(\(S\)는 길이³, \(I\)는 길이⁴).
탄성 단면계수와 소성 단면계수는 어떻게 다른가요? 이 도구는 탄성 휨에 사용하는 탄성 단면계수를 계산합니다. 소성 단면계수(\(Z = \frac{b \cdot h^{2}}{4}\))는 단면 전체가 항복할 때 적용됩니다.
