ما هو معامل المقطع؟
معامل المقطع المرن (S) هو خاصية هندسية للمقطع العرضي تقيس مقاومته للانحناء. بالنسبة لعارضة مستطيلة مصمتة عرضها b وارتفاعها h، يُحسب معامل المقطع حول المحور المار بمركز الثقل بالعلاقة \( S = b \cdot h^{2} / 6 \). وكلما زاد معامل المقطع، كانت العارضة أكثر صلابة وأقوى في مقاومة الانحناء. وهذه أداة هندسية وميكانيكية عامة لا ترتبط بأي بلد؛ إذ تُعبَّر النتيجة بوحدات الطول المكعبة (مثل mm³ أو cm³ أو in³) بحسب الوحدات التي تُدخلها.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل العرض b (البُعد الموازي للمحور المحايد) والارتفاع h (البُعد في اتجاه الانحناء، والمقاس عموديًا على المحور). تُرجِع الحاسبة معامل المقطع S، وعزم القصور الذاتي \( I = b \cdot h^{3} / 12 \)، ومساحة المقطع العرضي. احرص على توحيد الوحدات: فإن أدخلت المليمترات، تخرج S بوحدة mm³ ويخرج I بوحدة mm⁴.
شرح المعادلة
يرتبط إجهاد الانحناء بمعامل المقطع عبر العلاقة \( \sigma = M / S \)، حيث M هو عزم الانحناء المطبَّق. ويُشتق معامل المقطع من قسمة عزم القصور الذاتي على المسافة إلى الليفة الطرفية: \( S = I / c \). وبالنسبة للمستطيل، فإن \( I = b \cdot h^{3} / 12 \) وأن \( c = h/2 \)، ومن ثَمّ $$ S = \frac{b \cdot h^{3}/12}{h/2} = \frac{b \cdot h^{2}}{6} $$ ولأن الارتفاع يظهر مرفوعًا للأس الثاني، فإن زيادة عمق العارضة أكثر فاعلية بكثير في رفع مقاومتها من زيادة عرضها.
مثال محلول
لعارضة عرضها \( b = 50 \text{ mm} \) وارتفاعها \( h = 100 \text{ mm} \): تكون $$ S = \frac{50 \times 100^{2}}{6} = \frac{500000}{6} \approx 83{,}333.33 \text{ mm}^{3} $$ أما عزم القصور الذاتي فيكون $$ I = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50{,}000{,}000}{12} \approx 4{,}166{,}666.67 \text{ mm}^{4} $$
الأسئلة الشائعة
أيُّ بُعدٍ هو الارتفاع؟ الارتفاع h هو البُعد الموازي لاتجاه الانحناء المطبَّق (أي عمق العارضة). ويؤدي تبديل b مع h إلى الحصول على معامل المقطع للانحناء حول المحور الآخر.
هل تعمل الحاسبة مع أي وحدة؟ نعم، فهي هندسة بحتة. ما عليك سوى إبقاء b و h بالوحدة الطولية نفسها؛ وتتغير النتائج تبعًا لذلك (الطول³ لـ S، والطول⁴ لـ I).
ما الفرق بين معامل المقطع المرن والمعامل اللدن؟ تحسب هذه الأداة معامل المقطع المرن المستخدَم في الانحناء المرن. أما معامل المقطع اللدن (\( Z = b \cdot h^{2} / 4 \)) فينطبق عندما يخضع المقطع بأكمله للخضوع.
