ما هي مساحة المقطع العرضي؟
مساحة المقطع العرضي هي مساحة الشكل ثنائي الأبعاد الذي تحصل عليه عند قطع جسم ما بشكل عمودي على طوله. وهي مفهوم أساسي في الهندسة وحركة الموائع وتصميم المنشآت والفيزياء — فمثلًا تُستخدم لحساب الإجهاد (القوة ÷ المساحة)، أو معدل التدفق، أو كمية المادة في جدار الأنبوب. تتعامل هذه الحاسبة مع ثلاثة مقاطع عرضية شائعة: الدائرة المصمتة، والمستطيل، والأنبوب المجوّف (الحلقة).
كيفية الاستخدام
اختر الشكل أولًا، ثم أدخل الأبعاد المناسبة له. في حالة الدائرة، أدخل نصف القطر. وفي حالة المستطيل، أدخل العرض والارتفاع. أما الأنبوب، فأدخل نصف القطر الخارجي ونصف القطر الداخلي. تظهر النتيجة بوحدة مربعة — فأي وحدة طول تُدخلها (مم، سم، م، بوصة) تأتي المساحة بمربّع تلك الوحدة نفسها.
شرح المعادلات
مساحة الدائرة هي \( A = \pi r^{2} \)، حيث \( r \) هو نصف القطر. أما المستطيل فمساحته ببساطة \( A = \text{العرض} \times \text{الارتفاع} \). ومقطع الأنبوب عبارة عن حلقة: نأخذ مساحة القرص الخارجي الكامل ونطرح منها القرص الداخلي المجوّف، فينتج \( A = \pi \left( r_{out}^{2} - r_{in}^{2} \right) \). ويجب أن يكون نصف القطر الداخلي أصغر من الخارجي لكي يكون الأنبوب صحيحًا فيزيائيًا.
مثال محلول
أنبوب نصف قطره الخارجي 6 ونصف قطره الداخلي 4. إذن $$A = \pi \left( 6^{2} - 4^{2} \right) = \pi \left( 36 - 16 \right) = \pi \times 20 \approx 62.83$$ وحدة مربعة. وهذه هي مساحة المعدن في جدار الأنبوب — وهي مفيدة لتقدير الوزن وكمية المواد.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات المستخدمة؟ أي وحدة طول متّسقة؛ وتكون النتيجة بمربّع تلك الوحدة.
هل يمكنني حساب المساحة من القُطر؟ اقسم القُطر على 2 أولًا للحصول على نصف القطر.
لماذا نطرح في حالة الأنبوب؟ لأن الأنبوب مجوّف، فمقطعه العرضي هو حلقة المادة فقط وليس التجويف الفارغ بداخله.
