¿Qué es el módulo resistente?
El módulo resistente elástico (S) es una propiedad geométrica de la sección transversal que mide su resistencia a la flexión. Para una viga rectangular maciza de ancho b y altura h, el módulo resistente respecto al eje que pasa por el centroide es \(S = b \cdot h^{2} / 6\). Cuanto mayor es el módulo resistente, más rígida y resistente a flexión resulta la viga. Se trata de una herramienta universal de geometría y mecánica: el resultado se expresa en unidades de longitud al cubo (por ejemplo mm³, cm³ o in³) según las unidades que introduzcas.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el ancho b (la dimensión paralela al eje neutro) y la altura h (la dimensión en la dirección de la flexión, medida perpendicular al eje). La calculadora te devuelve el módulo resistente S, el momento de inercia \(I = b \cdot h^{3} / 12\) y el área de la sección transversal. Mantén la coherencia en las unidades: si introduces milímetros, S se obtiene en mm³ e I en mm⁴.
La fórmula, paso a paso
La tensión de flexión se relaciona con el módulo resistente mediante \(\sigma = M / S\), donde M es el momento flector aplicado. El módulo resistente se obtiene dividiendo el momento de inercia entre la distancia a la fibra más alejada: \(S = I / c\). Para un rectángulo, \(I = b \cdot h^{3} / 12\) y \(c = h/2\), de modo que $$S = \frac{b \cdot h^{3}/12}{h/2} = \frac{b \cdot h^{2}}{6}$$ Como la altura aparece elevada al cuadrado, aumentar el canto de una viga es mucho más eficaz para incrementar su resistencia que aumentar su ancho.
Ejemplo resuelto
Para una viga con \(b = 50\) mm y \(h = 100\) mm: $$S = \frac{50 \times 100^{2}}{6} = \frac{500000}{6} \approx 83\,333{,}33 \text{ mm}^{3}$$ El momento de inercia es $$I = \frac{50 \times 100^{3}}{12} = \frac{50\,000\,000}{12} \approx 4\,166\,666{,}67 \text{ mm}^{4}$$
Preguntas frecuentes
¿Cuál de las dimensiones es la altura? La altura h es la dimensión paralela a la dirección de la flexión aplicada (el canto de la viga). Si intercambias b y h, obtienes el módulo resistente para la flexión respecto al otro eje.
¿Funciona con cualquier unidad? Sí, porque es pura geometría. Solo tienes que mantener b y h en la misma unidad de longitud; los resultados se escalan en consecuencia (longitud³ para S y longitud⁴ para I).
¿Cuál es la diferencia entre el módulo resistente elástico y el plástico? Esta herramienta calcula el módulo resistente elástico, que se utiliza en la flexión en régimen elástico. El módulo resistente plástico (\(Z = b \cdot h^{2} / 4\)) se aplica cuando toda la sección entra en fluencia.
