¿Qué es la calculadora de flecha en vigas?
Esta herramienta calcula la flecha máxima en el extremo libre de una viga en voladizo sometida a una carga puntual concentrada en su punta. Una viga en voladizo está empotrada rígidamente en un extremo y queda libre en el otro: piensa en un balcón, un trampolín o una ménsula. Bajo carga, el extremo libre desciende una cantidad predecible que depende de la carga, la longitud de la viga y su rigidez. El resultado es válido de forma universal (unidades del SI) para cualquier material elástico lineal.
Cómo usarla
Introduce la carga puntual F en newtons (N) aplicada en el extremo libre, la longitud L de la viga en metros, el módulo de Young E del material en pascales (Pa) y el momento de inercia de la sección I en m⁴. La calculadora devuelve la flecha en la punta tanto en milímetros como en metros.
La fórmula explicada
La ecuación que la rige es:
$$\delta = \frac{F \cdot L^{3}}{3 \cdot E \cdot I}$$
La flecha crece con el cubo de la longitud, así que duplicar la longitud de un voladizo multiplica su descenso por ocho. La rigidez proviene del producto \(E \cdot I\): los materiales más rígidos (E alto) y las secciones más robustas (I alto) resisten mejor la flexión. El factor 3 del denominador es específico de un voladizo con una única carga puntual en el extremo.
Ejemplo resuelto
Un voladizo de acero (E = 200 GPa = \(2\times10^{11}\) Pa), de longitud L = 2 m, con I = \(1\times10^{-7}\) m⁴, soporta F = 1000 N en la punta. Entonces $$\delta = \frac{1000 \times 2^{3}}{3 \times 2\times10^{11} \times 1\times10^{-7}} = \frac{8000}{60000} = 0{,}1333 \text{ m} \approx 133{,}3 \text{ mm}.$$
Valores típicos del módulo de Young
El módulo de Young \(E\) mide la rigidez de un material — su resistencia a la deformación elástica bajo esfuerzo axial. En la fórmula de deflexión de voladizo, un valor más alto de \(E\) produce una deflexión más pequeña. Los valores que se presentan a continuación son cifras de ingeniería nominales; las propiedades reales de los materiales varían con el grado, la temperatura, la humedad y la dirección de la carga (la madera y los materiales compuestos son fuertemente anisotrópicos).
| Material | \(E\) (GPa) | \(E\) (Pa) |
|---|---|---|
| Acero estructural | ~200 | \(2.0\times10^{11}\) |
| Aleación de aluminio | ~69 | \(6.9\times10^{10}\) |
| Hormigón (peso normal) | ~30 | \(3.0\times10^{10}\) |
| Plástico reforzado con fibra de vidrio (PRF/fibra de vidrio) | ~17–35 | \(1.7\text{–}3.5\times10^{10}\) |
| Roble / madera estructural (a lo largo de la veta) | ~11 | \(1.1\times10^{10}\) |
Nota: Estos son valores medios nominales solo con fines orientativos. Para el trabajo de diseño, utilice el módulo especificado para el grado de material exacto y la norma (p. ej. EN, ASTM) con la que está trabajando. Para convertir GPa a Pa, multiplique por \(10^9\) (\(1\ \text{GPa} = 10^9\ \text{Pa}\)).
Definiciones y glosario
- Carga puntual \(F\) — una fuerza que se supone actúa en un único punto, aquí en el extremo libre del voladizo. Unidad SI: newton (N).
- Longitud \(L\) — el tramo del voladizo medido desde el apoyo fijo hasta el punto donde se aplica la carga (el extremo libre). Unidad SI: metro (m).
- Módulo de Young \(E\) — el módulo elástico (de rigidez) del material de la viga, la relación entre el esfuerzo axial y la deformación axial en el rango lineal. Unidad SI: pascal (Pa); a menudo se expresa en GPa.
- Segundo momento de área \(I\) — una propiedad geométrica de la sección transversal que describe su resistencia a la flexión alrededor del eje neutro; depende solo de la forma y las dimensiones. Unidad SI: \(\text{m}^4\).
- Voladizo — una viga rígidamente fija (empotrada) en un extremo y sin apoyo en el otro, de modo que todas las reacciones de apoyo ocurren en el extremo fijo.
- Deflexión \(\delta\) — el desplazamiento vertical de la viga desde su posición no deformada; para un voladizo cargado en el extremo es máxima en el extremo libre e igual a \(FL^3/(3EI)\). Unidad SI: metro (m).
- Extremo fijo (empotrado) — el apoyo que resiste tanto la traslación como la rotación, proporcionando una fuerza de reacción y un momento de reacción; la pendiente de la viga es cero en ese punto.
- Extremo libre — el extremo sin apoyo del voladizo, donde se aplica la carga puntual y donde la deflexión es mayor.
- Suposición de elasticidad lineal — el análisis supone que el material obedece la ley de Hooke (el esfuerzo es proporcional a la deformación), las deflexiones son pequeñas y la viga vuelve a su forma original cuando se descarga; los resultados son inválidos una vez que el material cede o las deflexiones se vuelven grandes.
Preguntas frecuentes
¿Sirve para una viga simplemente apoyada? No: ese caso emplea una constante distinta (por ejemplo, \(F \cdot L^{3}/48EI\) para una carga centrada). Esta calculadora es específica para un voladizo cargado en su extremo.
¿Qué unidades debo usar? Mantén todo en el SI: newtons, metros, pascales y m⁴ para la inercia. El resultado se obtiene entonces en metros (también se muestra en mm).
¿Cómo calculo I? Para un rectángulo macizo de anchura b y altura h, \(I = b \cdot h^{3}/12\). Para una sección circular de diámetro d, \(I = \pi \cdot d^{4}/64\).
