断面係数とは？
断面係数（弾性断面係数、S）は、はりの断面が曲げに対してどれだけ抵抗できるかを表す幾何学的な性質です。部材が負担できる曲げモーメントと、それによって生じる曲げ応力との関係を結びつけます。同じ材料であれば、断面係数が大きいほど剛性が高く、強い断面であることを意味します。建築・機械の分野で、はり・根太・軸など荷重を受ける部材の寸法設計に広く用いられています。
この計算ツールの使い方
曲げ軸まわりの断面二次モーメント（I）と、中立軸から最外縁の繊維までの距離（c）を入力してください。本ツールは I を c で割り、断面係数 S を返します。単位は必ずそろえてください。I が mm⁴、c が mm であれば、S は mm³ で求められます。
計算式の解説
基本となる式は $$S = \frac{I}{c}$$ です。ここで I は断面の断面二次モーメント（二次の面積モーメント）、c は中立軸（図心軸）から応力が最大となる最外縁までの垂直距離です。曲げ応力は \(\sigma = \frac{M \cdot c}{I} = \frac{M}{S}\) で表されるため、断面係数を使えば作用する曲げモーメント M を最大応力に直接換算できます（\(\sigma = \frac{M}{S}\)）。
計算例
I = 1,000,000 mm⁴、最外縁までの距離 c = 50 mm の長方形断面を考えます。このとき断面係数は $$S = \frac{1{,}000{,}000}{50} = 20{,}000 \text{ mm}^3$$ となります。さらに 2,000,000 N·mm の曲げモーメントが作用した場合、最大曲げ応力は \(\frac{2{,}000{,}000}{20{,}000} = 100 \text{ MPa}\) になります。
よくある質問
弾性断面係数と塑性断面係数の違いは？ 本ツールが求めるのは弾性断面係数（S）で、弾性範囲内の応力に用います。塑性断面係数（Z）はこれより大きく、断面が完全に降伏した状態を想定する塑性設計で使われます。
長方形断面の断面係数は？ 幅 b、高さ h の長方形が水平な図心軸まわりに曲げを受ける場合、\(I = \frac{b \cdot h^3}{12}\)、\(c = \frac{h}{2}\) となるので、\(S = \frac{b \cdot h^2}{6}\) です。
どの軸かは関係しますか？ はい。I と c は必ず同じ曲げ軸まわりで測定する必要があります。そうでないと結果は意味をなしません。
