Калькулятор момента сопротивления сечения

Введите расчет

Момент инерции I (мм⁴)

Расстояние до крайнего волокна c (мм)

Результатов

Момент сопротивления (S)

20 000

мм³

Момент инерции (I)	1 000 000 mm⁴
Расстояние до крайнего волокна (c)	50 mm
Формула	S = I / c

Что такое момент сопротивления сечения?

Упругий момент сопротивления сечения (S) — это геометрическая характеристика поперечного сечения балки, которая отражает её способность сопротивляться изгибу. Он связывает изгибающий момент, который способен воспринять элемент, с возникающим в нём напряжением изгиба. Чем больше момент сопротивления, тем жёстче и прочнее сечение при одном и том же материале. Эту величину широко применяют в строительной и машиностроительной инженерии при подборе сечений балок, прогонов, валов и других несущих элементов.

Момент сопротивления связывает момент инерции \(I\) относительно нейтральной оси с расстоянием \(c\) до крайнего волокна.

Как пользоваться калькулятором

Введите момент инерции поперечного сечения (\(I\)) относительно оси изгиба и расстояние (\(c\)) от нейтральной оси до самого удалённого волокна. Калькулятор разделит \(I\) на \(c\) и выдаст момент сопротивления \(S\). Следите за единицами измерения: если \(I\) задан в мм⁴, а \(c\) — в мм, то \(S\) получится в мм³.

Разбор формулы

Основное уравнение выглядит так: $$S = \frac{I}{c}$$ Здесь \(I\) — это осевой момент инерции (второй момент площади) сечения, а \(c\) — перпендикулярное расстояние от нейтральной (центральной) оси до крайнего волокна, где напряжения максимальны. Поскольку напряжение изгиба равно \(\sigma = \frac{M \cdot c}{I} = \frac{M}{S}\), момент сопротивления напрямую переводит приложенный изгибающий момент \(M\) в максимальное напряжение: \(\sigma = \frac{M}{S}\).

Изгибное напряжение изменяется линейно от нуля на нейтральной оси до максимума на крайнем волокне на расстоянии \(c\).

Пример расчёта

Возьмём прямоугольное сечение с \(I = 1\,000\,000\) мм⁴ и расстоянием до крайнего волокна \(c = 50\) мм. Момент сопротивления составит $$S = \frac{1\,000\,000}{50} = 20\,000 \text{ мм}^3$$ Если приложить изгибающий момент 2 000 000 Н·мм, то максимальное напряжение изгиба будет равно $$\frac{2\,000\,000}{20\,000} = 100 \text{ МПа}$$

Частые вопросы

Чем отличается упругий момент сопротивления от пластического? Этот калькулятор вычисляет упругий момент сопротивления (\(S\)), который используется при напряжениях в пределах упругости. Пластический момент сопротивления (\(Z\)) больше по значению и применяется для полностью текучих сечений в расчётах по предельным состояниям (пластический расчёт).

Чему равен момент сопротивления для прямоугольника? Для прямоугольника шириной \(b\) и высотой \(h\) при изгибе относительно горизонтальной центральной оси \(I = \frac{b \cdot h^3}{12}\) и \(c = \frac{h}{2}\), поэтому \(S = \frac{b \cdot h^2}{6}\).

Важна ли ось? Да. И \(I\), и \(c\) должны быть определены относительно одной и той же оси изгиба, иначе результат не имеет смысла.