Что такое модуль сдвига?
Модуль сдвига, который также называют модулем жёсткости и обозначают буквой G, характеризует сопротивление материала изменению формы при сдвиговой нагрузке. Высокое значение модуля сдвига говорит о том, что материал жёсткий и почти не деформируется при кручении или сдвиге; низкое значение — что материал легко поддаётся сдвигу. Это одна из основных упругих характеристик, которую используют в инженерных расчётах, материаловедении и анализе строительных конструкций.
Как пользоваться калькулятором
Выберите способ ввода данных. Если вы измерили касательное напряжение и возникшую при этом деформацию сдвига, выберите вариант По касательному напряжению и деформации и введите \(\tau\) в паскалях, а \(\gamma\) — как безразмерное отношение. Если же вам известны модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала, выберите По модулю Юнга и коэффициенту Пуассона и укажите \(E\) (Па) и \(\nu\). Калькулятор выдаст значение \(G\) в паскалях и гигапаскалях.
Разбор формулы
В пределах упругой (линейной) области касательное напряжение пропорционально деформации сдвига: $$G = \frac{\tau\ \text{(Pa)}}{\gamma}$$ Для изотропного материала три основные упругие постоянные связаны между собой, поэтому модуль сдвига можно также выразить через модуль упругости при растяжении и коэффициент Пуассона: $$G = \frac{E\ \text{(Pa)}}{2\left(1 + \nu\right)}$$ Для идеальных изотропных тел это соотношение является точным.
Пример расчёта
У стали модуль Юнга \(E = 200\ \text{ГПа}\), а коэффициент Пуассона \(\nu = 0{,}3\). Тогда $$G = \frac{200\ \text{ГПа}}{2 \times 1{,}3} = \frac{200}{2{,}6} \approx 76{,}92\ \text{ГПа}$$ Это значение совпадает с типовым справочным модулем сдвига конструкционной стали (≈ 77 ГПа).
Частые вопросы
Какие значения модуля сдвига считаются типичными? Сталь ≈ 79 ГПа, алюминий ≈ 26 ГПа, медь ≈ 45 ГПа, резина — несколько МПа.
Модуль сдвига и модуль Юнга — это одно и то же? Нет. Модуль Юнга отвечает за растяжение и сжатие, а модуль сдвига — за искажение формы при сдвиге. Они связаны между собой через коэффициент Пуассона.
Какие единицы измерения использовать? Используйте согласованные единицы СИ: напряжение — в паскалях (Па), деформацию — безразмерной величиной, тогда \(G\) получится в паскалях. Для удобства результат также показывается в ГПа.
