अपरूपण गुणांक कैलकुलेटर

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गणना विधि From shear stress & strain From Young's modulus & Poisson's ratio

Shear stress τ (Pa)

Shear strain γ (unitless)

यंग गुणांक E (Pa)

Poisson's ratio ν

परिणाम

अपरूपण गुणांक (G)

2,500,000,000

पास्कल (Pa)

अपरूपण गुणांक GPa में	2.5 GPa

अपरूपण गुणांक क्या है?

अपरूपण गुणांक, जिसे दृढ़ता गुणांक (modulus of rigidity) भी कहते हैं और जिसे G से दर्शाया जाता है, यह मापता है कि अपरूपण भार (shear load) के अंतर्गत कोई पदार्थ अपने आकार में बदलाव का कितना प्रतिरोध करता है। उच्च अपरूपण गुणांक का अर्थ है कि पदार्थ कठोर है और मरोड़ने या काटने पर बहुत कम विकृत होता है; कम मान का अर्थ है कि वह आसानी से अपरूपित हो जाता है। यह इंजीनियरिंग, पदार्थ विज्ञान और संरचनात्मक विश्लेषण में प्रयोग होने वाले मूलभूत प्रत्यास्थ नियतांकों (elastic constants) में से एक है।

ऊपरी सतह पर लगाया गया अपरूपण प्रतिबल ब्लॉक को अपरूपण कोण गामा से विकृत कर देता है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

अपनी इनपुट विधि चुनें। यदि आपने अपरूपण प्रतिबल और उससे उत्पन्न अपरूपण विकृति मापी है, तो अपरूपण प्रतिबल और विकृति से विकल्प चुनें और \(\tau\) को पास्कल में तथा \(\gamma\) को एक विमाहीन (dimensionless) अनुपात के रूप में दर्ज करें। यदि इसके बजाय आपको पदार्थ का यंग गुणांक और पॉइसन अनुपात पता है, तो यंग गुणांक और पॉइसन अनुपात से विकल्प चुनें और \(E\) (Pa) तथा \(\nu\) दर्ज करें। कैलकुलेटर \(G\) को पास्कल और गीगापास्कल दोनों में दिखाता है।

सूत्र की व्याख्या

प्रत्यास्थ (रैखिक) सीमा के भीतर, अपरूपण प्रतिबल अपरूपण विकृति के अनुक्रमानुपाती होता है: $$G = \frac{\tau\ \text{(Pa)}}{\gamma}$$ समदैशिक (isotropic) पदार्थ के लिए तीनों प्रमुख प्रत्यास्थ नियतांक आपस में जुड़े होते हैं, इसलिए अपरूपण गुणांक को तन्यता गुणांक (tensile modulus) और पॉइसन अनुपात से भी निकाला जा सकता है: $$G = \frac{E\ \text{(Pa)}}{2\left(1 + \nu\right)}$$ यह संबंध आदर्श समदैशिक ठोसों के लिए बिल्कुल सटीक है।

अपरूपण मापांक \(G\) अपरूपण प्रतिबल बनाम अपरूपण विकृति रेखा का ढाल है।

हल किया गया उदाहरण

स्टील का यंग गुणांक \(E = 200\ \text{GPa}\) और पॉइसन अनुपात \(\nu = 0.3\) होता है। तब $$G = \frac{200\ \text{GPa}}{2 \times 1.3} = \frac{200}{2.6} \approx 76.92\ \text{GPa}$$ यह संरचनात्मक स्टील के लिए सामान्यतः प्रकाशित अपरूपण गुणांक (~77 GPa) से मेल खाता है।

सामान्य प्रश्न (FAQ)

अपरूपण गुणांक के विशिष्ट मान क्या होते हैं? स्टील ≈ 79 GPa, एल्युमिनियम ≈ 26 GPa, तांबा ≈ 45 GPa, रबर कुछ MPa।

क्या अपरूपण गुणांक और यंग गुणांक एक ही हैं? नहीं। यंग गुणांक खिंचाव/संपीड़न को नियंत्रित करता है, जबकि अपरूपण गुणांक अपरूपण के अंतर्गत आकार के विरूपण को नियंत्रित करता है। ये दोनों पॉइसन अनुपात के माध्यम से एक-दूसरे से संबंधित हैं।

मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? एक समान SI इकाइयों का उपयोग करें: प्रतिबल पास्कल (Pa) में और विकृति विमाहीन, जिससे \(G\) पास्कल में मिलता है। सुविधा के लिए परिणाम GPa में भी दिखाया जाता है।