अपरूपण विकृति क्या है?

अपरूपण विकृति (γ, गामा) यह मापती है कि किसी पदार्थ में अपरूपण बल लगने पर वह कितना विकृत होता है — यह वह बल है जो सतह के लंबवत नहीं, बल्कि उसके समांतर लगाया जाता है। सामान्य विकृति (normal strain) जहाँ पदार्थ को खींचती या दबाती है, वहीं अपरूपण विकृति उसके आकार को तिर␃छा कर देती है और एक आयत को समांतर चतुर्भुज में बदल देती है। यह एक विमाहीन (dimensionless) राशि है, जिसे अक्सर रेडियन में व्यक्त किया जाता है, और यह विकृति कोण के स्पर्शज्या (tangent) के बराबर होती है। यह कैलकुलेटर किसी भी सुसंगत इकाई प्रणाली के लिए काम करता है और इंजीनियरिंग व भौतिकी में सर्वत्र लागू होता है।

अपरूपण से समांतर चतुर्भुज में विरूपित आयताकार ब्लॉक, जो पार्श्व विस्थापन और ऊँचाई दर्शाता है — अपरूपण विकृति विरूपित ब्लॉक के पार्श्व विस्थापन Δx को ऊँचाई L से भाग देने पर प्राप्त होती है।

कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

सबसे पहले अपनी गणना की विधि चुनें। यदि आपको भौतिक विकृति का मान पता है, तो पार्श्व विस्थापन (Δx) और मूल लंबाई (L) — जो लगाए गए बल के लंबवत मापी जाती है — दर्ज करें, और उपकरण $ \gamma = \Delta x / L $ की गणना करेगा। यदि इसके बजाय आपको भार (loading) का मान पता है, तो प्रतिबल मोड चुनें और अपरूपण प्रतिबल (τ) तथा पदार्थ का अपरूपण मापांक (G) दर्ज करें; उपकरण $ \gamma = \tau / G $ निकालेगा। परिणाम के साथ समतुल्य अपरूपण कोण भी डिग्री में दिखाया जाता है।

सूत्र की व्याख्या

ये दोनों रूप अपरूपण मापांक की परिभाषा से निकलते हैं, जिसे दृढ़ता मापांक (modulus of rigidity) भी कहते हैं: $ G = \tau / \gamma $। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर निम्न प्राप्त होता है

$$\gamma = \frac{\text{Shear stress } \tau \text{ (Pa)}}{\text{Shear modulus } G \text{ (Pa)}}$$

ज्यामितीय रूप से, वही विकृति ऊपरी सतह के विस्थापन Δx को दोनों सतहों के बीच की ऊँचाई L से भाग देने के बराबर होती है, अर्थात्

$$\gamma = \frac{\text{Displacement } \Delta x}{\text{Length } L}$$

छोटी विकृतियों के लिए, $ \gamma \approx \theta $, यानी रेडियन में विरूपण कोण।

अपरूपण विकृति, अपरूपण प्रतिबल और अपरूपण गुणांक को जोड़ने वाला त्रिभुज — अपरूपण विकृति, अपरूपण प्रतिबल τ को अपरूपण गुणांक G से भाग देने के बराबर होती है।

हल किया गया उदाहरण

50 मिमी ऊँचे एक ब्लॉक की ऊपरी सतह को 2 मिमी बगल की ओर धकेला जाता है। अपरूपण विकृति होगी

$$\gamma = \frac{\Delta x}{L} = \frac{2}{50} = 0.04$$

समतुल्य अपरूपण कोण $ \arctan(0.04) \approx 2.29^\circ $ होगा। वैकल्पिक रूप से, यदि किसी पदार्थ का अपरूपण मापांक $ G = 25 \text{ MPa} $ है और उस पर अपरूपण प्रतिबल $ \tau = 1 \text{ MPa} $ लगता है, तो

$$\gamma = \frac{1{,}000{,}000}{25{,}000{,}000} = 0.04$$

यानी वही विकृति।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अपरूपण विकृति रेडियन में होती है या डिग्री में? यह विमाहीन होती है, परंतु छोटी विकृतियों के लिए संख्यात्मक रूप से रेडियन में विरूपण कोण के बराबर होती है। सुविधा के लिए हम इसे डिग्री में भी दिखाते हैं।

प्रतिबल और मापांक के लिए कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करूँ? दोनों के लिए एक ही इकाई का प्रयोग करें (जैसे दोनों Pa में या दोनों MPa में); विकृति विमाहीन होती है, इसलिए इकाइयाँ आपस में कट जाती हैं।

क्या लंबाई के लिए कोई विशेष इकाई ज़रूरी है? नहीं — Δx और L बस एक ही इकाई में होने चाहिए (मिमी, इंच, मीटर)। इनका अनुपात विमाहीन होता है।

अपरूपण विकृति कैलकुलेटर

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