Kayma Birim Şekil Değiştirme Nedir?
Kayma birim şekil değiştirmesi (γ, gama), bir malzemenin kayma kuvvetine — yani yüzeye dik değil, yüzeye paralel uygulanan bir kuvvete — karşı ne kadar deforme olduğunu ölçer. Malzemeyi uzatıp sıkıştıran normal birim şekil değiştirmenin aksine, kayma birim şekil değiştirmesi şekli çarpıtarak bir dikdörtgeni paralelkenara dönüştürür. Boyutsuz bir büyüklüktür, genellikle radyan cinsinden ifade edilir ve deformasyon açısının tanjantına eşittir. Bu hesaplama aracı tutarlı her birim sisteminde çalışır ve mühendislik ile fizikte evrensel olarak geçerlidir.
Hesap Makinesini Nasıl Kullanırsınız?
Hesaplama yönteminizi seçin. Fiziksel deformasyonu biliyorsanız, yanal yer değiştirmeyi (Δx) ve uygulanan kuvvete dik ölçülen başlangıç uzunluğunu (L) girin; araç \(\gamma = \Delta x / L\) değerini hesaplar. Bunun yerine yüklemeyi biliyorsanız, gerilme modunu seçip kayma gerilmesini (τ) ve malzemenin kayma modülünü (G) girin; araç \(\gamma = \tau / G\) değerini hesaplar. Sonuç ayrıca eşdeğer kayma açısını da derece cinsinden verir.
Formülün Açıklaması
İki form da, rijitlik modülü olarak da bilinen kayma modülünün tanımından gelir: \(G = \tau / \gamma\). Bu eşitliği yeniden düzenlersek $$\gamma = \frac{\text{Kayma gerilmesi } \tau \text{ (Pa)}}{\text{Kayma modülü } G \text{ (Pa)}}$$ elde edilir. Geometrik açıdan ise aynı birim şekil değiştirme, üst yüzeyin Δx yer değiştirmesinin yüzeyler arasındaki L yüksekliğine bölünmesine eşittir; yani $$\gamma = \frac{\text{Yer değiştirme } \Delta x}{\text{Uzunluk } L}$$ Küçük şekil değiştirmelerde \(\gamma \approx \theta\) olur; burada θ, radyan cinsinden çarpılma açısıdır.
Çözümlü Örnek
50 mm yüksekliğindeki bir bloğun üst yüzeyi yana doğru 2 mm itiliyor. Kayma birim şekil değiştirmesi $$\gamma = \Delta x / L = 2 / 50 = 0{,}04$$ olur. Eşdeğer kayma açısı \(\arctan(0{,}04) \approx 2{,}29°\)'dir. Alternatif olarak, kayma modülü \(G = 25\ \text{MPa}\) olan bir malzeme \(\tau = 1\ \text{MPa}\) kayma gerilmesi taşıyorsa, $$\gamma = 1.000.000 / 25.000.000 = 0{,}04$$ — yani aynı birim şekil değiştirme bulunur.
Sıkça Sorulan Sorular
Kayma birim şekil değiştirmesi radyan mı yoksa derece cinsinden midir? Boyutsuzdur, ancak küçük şekil değiştirmelerde sayısal olarak deformasyon açısının radyan değerine eşittir. Kolaylık olması için derece cinsinden de gösteriyoruz.
Gerilme ve modül için hangi birimleri kullanmalıyım? İkisi için de aynı birimi kullanın (örneğin her ikisi de Pa ya da her ikisi de MPa olsun); birim şekil değiştirme birimsiz olduğundan birimler sadeleşir.
Uzunluk için özel bir birim gerekir mi? Hayır — Δx ve L'nin yalnızca aynı birimi paylaşması yeterlidir (mm, inç, m). Oran boyutsuzdur.
