Qu'est-ce que le module de cisaillement ?
Le module de cisaillement, également appelé module de rigidité et noté G, mesure la résistance d'un matériau au changement de forme sous une sollicitation de cisaillement. Un module de cisaillement élevé indique un matériau rigide, qui ne se déforme que légèrement lorsqu'on le tord ou le cisaille ; une valeur faible signifie qu'il se cisaille facilement. C'est l'une des constantes élastiques fondamentales utilisées en ingénierie, en science des matériaux et en analyse des structures.
Comment utiliser ce calculateur
Choisissez votre méthode de saisie. Si vous avez mesuré une contrainte de cisaillement et la déformation de cisaillement qui en résulte, sélectionnez À partir de la contrainte et de la déformation de cisaillement, puis saisissez \(\tau\) en pascals et \(\gamma\) sous forme de rapport sans dimension. Si vous connaissez plutôt le module de Young et le coefficient de Poisson du matériau, sélectionnez À partir du module de Young et du coefficient de Poisson et entrez \(E\) (Pa) et \(\nu\). Le calculateur renvoie \(G\) en pascals et en gigapascals.
La formule expliquée
Dans le domaine élastique (linéaire), la contrainte de cisaillement est proportionnelle à la déformation de cisaillement :
$$G = \frac{\tau\ \text{(Pa)}}{\gamma}$$Pour un matériau isotrope, les trois constantes élastiques principales sont liées entre elles ; le module de cisaillement peut donc aussi se déduire du module de traction et du coefficient de Poisson :
$$G = \frac{E\ \text{(Pa)}}{2\left(1 + \nu\right)}$$Cette relation est exacte pour les solides isotropes idéaux.
Exemple concret
L'acier présente un module de Young de \(E = 200\ \text{GPa}\) et un coefficient de Poisson de \(\nu = 0{,}3\). On obtient alors $$G = \frac{200\ \text{GPa}}{2 \times 1{,}3} = \frac{200}{2{,}6} \approx 76{,}92\ \text{GPa}.$$ Cette valeur correspond bien au module de cisaillement habituellement publié pour l'acier de construction (~77 GPa).
FAQ
Quelles sont les valeurs typiques du module de cisaillement ? Acier ≈ 79 GPa, aluminium ≈ 26 GPa, cuivre ≈ 45 GPa, caoutchouc quelques MPa.
Le module de cisaillement est-il identique au module de Young ? Non. Le module de Young régit l'étirement et la compression, tandis que le module de cisaillement régit la distorsion de forme sous cisaillement. Ils sont liés par le coefficient de Poisson.
Quelles unités dois-je utiliser ? Utilisez des unités SI cohérentes : la contrainte en pascals (Pa) et la déformation sans dimension, ce qui donne \(G\) en pascals. Le résultat est également affiché en GPa pour plus de commodité.
