什麼是體積彈性模量？
體積彈性模量（K）用來衡量材料抵抗均勻壓縮的能力，也就是要讓體積產生一定比例的縮減，需要施加多大的壓力。K 值越高，代表材料越堅硬、越難被壓縮——鑽石與鋼鐵的數值極高，而氣體的數值則非常低。體積彈性模量的單位與壓力相同，都是帕斯卡（Pa）。
計算公式
體積彈性模量的定義如下：
$$K = -V \cdot \frac{\Delta P}{\Delta V} = \frac{\Delta P}{-\dfrac{\Delta V}{V}}$$
其中 \(\Delta P\) 為施加的壓力變化量，\(V\) 為原始體積，\(\Delta V\) 則為因此產生的體積變化量。式中之所以出現負號，是因為壓力增加（\(\Delta P\) 為正）會使體積縮小（\(\Delta V\) 為負），如此一來 \(K\) 才會維持為正值。而比值 \(\frac{\Delta V}{V}\) 即為無因次的體積應變。
計算器使用方式
請輸入以帕斯卡（Pa）為單位的壓力變化 \(\Delta P\)、以立方公尺（m³）為單位的初始體積 \(V\)，以及體積變化 \(\Delta V\)（材料受壓縮時請填入負值）。計算器會回傳以帕斯卡為單位的體積彈性模量，並一併顯示體積應變。
實例演算
假設有一塊原始體積 \(V = 1 \text{ m}^3\) 的試樣，承受 \(\Delta P = 1{,}000{,}000 \text{ Pa}\)（1 MPa）的壓力增量後，體積縮小了 \(\Delta V = -0.0005 \text{ m}^3\)。此時體積應變為 $$\frac{-0.0005}{1} = -0.0005.$$ 因此 $$K = \frac{-1{,}000{,}000}{-0.0005} = 2{,}000{,}000{,}000 \text{ Pa} = 2 \text{ GPa}.$$
常見材料的典型體積模數值
體積模數 \(K\) 測量材料對均勻（各向同性）壓縮的抵抗能力。其定義為 \(K = -V\,\dfrac{\Delta P}{\Delta V}\)，單位為壓力 — 此處以吉帕斯卡（\(\text{GPa}\)）表示，其中 \(1\ \text{GPa} = 10^{9}\ \text{Pa}\)。下表中的值為代表性室溫數據；實際值會隨成分、溫度和（對於氣體）壓力而變化。
| 材料 | 體積模數 \(K\)（GPa） | 說明 |
|---|---|---|
| 鑽石 | ~440 | 已知最硬的固體之一 |
| 鋼（碳鋼） | ~160 | 典型結構鋼 |
| 銅 | ~140 | |
| 鋁 | ~76 | |
| 玻璃 | ~35–55 | 取決於成分 |
| 汞（液態） | ~28 | 密度大、低可壓縮性液體 |
| 水 | ~2.2 | ≈ 2.2 GPa（20 °C） |
| 礦物油 / 液壓油 | ~1.5–1.9 | |
| 空氣（絕熱） | ~0.000142 | ≈ \(1.42\times10^{5}\ \text{Pa}\)（1 atm） |
這些值來自標準物理和工程參考資料（例如 CRC 化學與物理手冊、Kaye & Laby 表）。對於氣體，\(K\) 大約等於壓力（等溫）或 \(\gamma P\)（絕熱），因此它隨工作壓力變化而非固定的材料常數。
解釋您的體積模數結果
\(K\) 的大小告訴您材料在均勻壓力下抵抗壓縮的強度：
- 大 \(K\)（高剛度、低可壓縮性）：壓力變化很大時體積只有微小的相對變化。硬質固體如鑽石（~440 GPa）和鋼（~160 GPa）屬於此類 — 在大多數工程載荷下它們實際上是「不可壓縮」的。
- 中等 \(K\)：液體如水（~2.2 GPa）和汞（~28 GPa）的抵抗壓縮能力遠低於金屬，但仍強於氣體。
- 小 \(K\)（高可壓縮性）：氣體如空氣（~\(1.4\times10^{-4}\) GPa）體積易於改變；其 \(K\) 與所加壓力本身相當。
體積模數的倒數稱為可壓縮性 \(\beta\)：
$$\beta = \frac{1}{K}$$
因此，\(K = 2.2\ \text{GPa}\)（水）的材料具有 \(\beta \approx 4.5\times10^{-10}\ \text{Pa}^{-1}\)，意味著每帕斯卡的增加壓力將其體積壓縮約 \(4.5\times10^{-10}\)。實例：將 \(\Delta P = 1\ \text{MPa}\) 施加於 \(V = 1\ \text{L}\) 體積、\(K = 2.2\ \text{GPa}\) 的水，體積變化為
$$\Delta V = -\frac{\Delta P \cdot V}{K} = -\frac{(1\times10^{6})(1\times10^{-3})}{2.2\times10^{9}} \approx -4.5\times10^{-7}\ \text{m}^3,$$
約 0.45 mL — 減少 0.045%，證實水的近似不可壓縮性。\(K = -V(\Delta P/\Delta V)\) 中的負號確保 \(K\) 為正，因為當壓力增加（\(\Delta P > 0\)）時體積減少（\(\Delta V < 0\)）。體積模數也與其他彈性常數相關：對於各向同性固體，它通過泊松比與剪切模數和楊氏模數相連，並且它決定了介質中（壓縮波）聲速。
常見問題
應該使用什麼單位？ 請統一使用 SI 國際單位：壓力以帕斯卡（Pa）表示，體積以立方公尺（m³）表示，計算結果便會是帕斯卡。
為什麼 \(\Delta V\) 是負的？ 由於增加壓力會壓縮多數材料、使其體積變小，所以 \(\Delta V\) 為負值。而公式中的負號正好讓最終的 \(K\) 成為正值。
體積彈性模量與壓縮率有什麼關係？ 壓縮率其實就是體積彈性模量的倒數：\(\beta = \frac{1}{K}\)。越容易被壓縮的材料，其 \(K\) 值越低、\(\beta\) 值越高。
