這個計算器的用途
本工具採用專為半直線設計的雙指數 (DE) 求積法，對半無窮區間上的定積分 \(I = \int_{a}^{\infty} f(x)\,dx\) 進行數值計算。DE 方法是一種通用且高精度的演算法，特別適合在趨向無窮大時呈代數衰減（冪次型，如 \(1/x^{p}\)）的被積函數，並且能處理在下端點 \(x = a\) 處帶有輕微奇異性的情形。但它不適用於週期性或振盪型的被積函數。
使用方法
請以變數 \(x\) 的數學式輸入被積函數 \(f(x)\)（支援 + - * / ^、括號，以及 sqrt、exp、log、log10、sin、cos、tan、asin、acos、atan、sinh、cosh、tanh、abs，還有常數 pi 與 e）。接著輸入有限的下限 \(a\)，選擇要顯示的有效位數，再送出即可。計算結果即為該積分的數值。
公式說明
透過變數變換 \(\phi(t) = \exp\!\left(\tfrac{\pi}{2}\cdot\sinh t\right)\)，將半直線映射到整條實數軸，使 \(x = a + \phi(t)\) 從 \(a\)（當 \(t \to -\infty\)）一路掃到 \(+\infty\)。其導數為 \(\phi'(t) = \tfrac{\pi}{2}\cdot\cosh(t)\cdot\exp\!\left(\tfrac{\pi}{2}\cdot\sinh t\right)\)。變換後的被積函數 \(g(t) = f(a + \phi(t))\cdot\phi'(t)\) 在兩端皆呈雙指數衰減，因此在均勻網格上採用簡單的梯形法則便幾近最佳：$$I \approx h\cdot\sum_{k=-N}^{N} g(kh).$$ 對於會造成溢位的節點（\(t\) 過大），由於被積函數實質上已為零，會直接略過。
實例演算
以 \(f(x) = 1/(1 + x^{3/2})\)、\(a = 0\) 為例，其精確值為 \(4\pi/(3\sqrt{3}) \approx 2.4183991523\)。取 \(h = 1/16\) 的 DE 求和便能重現此值至許多位數。在 \(t = 0\) 時：\(\phi = 1\)、\(x = 1\)、\(f = 0.5\)、\(\phi' = \pi/2 \approx 1.5708\)，故 \(g \approx 0.7854\)；將所有加權節點累加後，結果收斂至 \(2.41840\)。
常見問題
可以用於指數衰減型的被積函數嗎？ 仍然可行，但對於純指數衰減，採用另一種 DE 映射的收斂速度會更快；本變體針對的是代數衰減。
為什麼振盪型被積函數會失敗？ 不衰減的振盪函數其梯形求和並不收斂，因此半直線的 DE 求積法在此情況並不適用。
位數設定會改變什麼？ 僅影響顯示的捨入結果；內部計算始終使用完整的雙精度浮點數。
