什麼是本質載子濃度？
本質載子濃度 ni 指的是純淨、未摻雜半導體在熱平衡狀態下，每立方公分內的自由電子數目（等於電洞數目）。它是元件物理中最基礎的物理量之一：二極體的漏電流、感測器的暗電流，以及電晶體對溫度的敏感度，都由它決定。像碳化矽這類寬能隙材料的 ni 非常小，而像鍺這類窄能隙材料則大得多。
計算機怎麼使用
請輸入導電帶有效態密度（Nc）與價電帶有效態密度（Nv），單位為 cm⁻³；能隙能量 Eg，單位為電子伏特（eV）；以及絕對溫度 T，單位為克耳文（K）。計算機會回傳 ni，同時列出幾何平均 \(\sqrt{\text{N}_c \cdot \text{N}_v}\) 與波茲曼指數因子，讓你清楚看到每一項各自的貢獻。
公式說明
計算式為 $$n_i = \sqrt{\text{N}_c \cdot \text{N}_v}\;\exp\!\left(-\frac{\text{E}_g}{2\,k\,\text{T}}\right)$$ 前置因子 \(\sqrt{\text{N}_c \cdot \text{N}_v}\) 反映能帶邊緣附近可供使用的能態數量，而指數項（即波茲曼因子）則描述熱能如何將電子激發越過能隙。由於 ni 隨 \(-\text{E}_g/2k\text{T}\) 呈指數關係，因此會隨溫度急遽上升，並在能隙加寬時迅速下降。式中 \(k = 8.617333262\times10^{-5}\ \text{eV/K}\)，使 Eg 與 \(k\text{T}\) 採用相同的能量單位。
範例計算
以矽（Si）在 300 K 為例，取 \(\text{N}_c = 2.8\times10^{19}\)、\(\text{N}_v = 1.04\times10^{19}\ \text{cm}^{-3}\)，\(\text{E}_g = 1.12\ \text{eV}\)：$$\sqrt{\text{N}_c \cdot \text{N}_v} = \sqrt{2.912\times10^{38}} \approx 1.7065\times10^{19}$$ 指數部分為 $$-\frac{1.12}{2 \cdot 8.617333262\times10^{-5} \cdot 300} \approx -21.66$$ 因此 \(\exp \approx 3.91\times10^{-10}\)。最終得到 \(n_i \approx 6.68\times10^{9}\ \text{cm}^{-3}\)，與教科書常見的約 \(10^{10}\ \text{cm}^{-3}\) 相當接近（細微差異來自所選用的有效質量不同）。
常見問題
為什麼 ni 用的是 2kT，而不是 kT？因為費米能階大致位於能隙正中央，每個載子相當於一對電子—電洞中的「一半」，能隙能量由兩者分攤，因此分母會出現係數 2。
各項該用什麼單位？Nc 與 Nv 用 cm⁻³，Eg 用 eV，T 用克耳文（K），計算結果即為 cm⁻³。
這套公式適用於任何半導體嗎？適用——這是一條通用的物理關係式。只要針對你的材料與溫度提供正確的 Nc、Nv 與 Eg 即可。
