İçsel Taşıyıcı Konsantrasyonu Hesaplama

Hesaplamaya Girin

İletim bandı durum yoğunluğu Nc (cm⁻³)

Değerlik bandı durum yoğunluğu Nv (cm⁻³)

Bant aralığı enerjisi Eg (eV)

Sıcaklık T (K)

Sonuç

İçsel Taşıyıcı Konsantrasyonu

66,75899E8

cm⁻³

√(Nc·Nv)	1706,458E16 cm⁻³
exp(−Eg / 2kT)	391,2137E-12

İçsel Taşıyıcı Konsantrasyonu Nedir?

İçsel taşıyıcı konsantrasyonu n_i, termal dengedeki saf ve katkısız (undoped) bir yarı iletkende santimetreküp başına düşen serbest elektron sayısıdır (bu sayı boşluk sayısına eşittir). Aygıt fiziğindeki en temel büyüklüklerden biridir: diyotların kaçak akımını, dedektörlerin karanlık akımını ve transistörlerin sıcaklığa duyarlılığını belirler. Silisyum karbür gibi geniş bant aralıklı malzemelerde n_i son derece küçükken, germanyum gibi dar bant aralıklı malzemelerde çok daha büyüktür.

Bir öz yarı iletkende bant aralığı boyunca eşit sayıda elektron ve boşluğun ısıl olarak üretilmesi.

Hesaplama Aracını Nasıl Kullanırsınız?

İletim bandındaki (\(N_c\)) ve değerlik bandındaki (\(N_v\)) etkin durum yoğunluklarını cm⁻³ cinsinden, bant aralığı enerjisi \(E_g\)'yi elektronvolt (eV) cinsinden ve mutlak sıcaklık \(T\)'yi kelvin cinsinden girin. Hesaplayıcı, \(n_i\) değerinin yanı sıra geometrik ortalama \(\sqrt{N_c \cdot N_v}\) ve üstel Boltzmann çarpanını da verir; böylece her bileşenin sonuca nasıl katkıda bulunduğunu görebilirsiniz.

Formülün Açıklaması

İfade şu şekildedir: $$n_i = \sqrt{N_c \cdot N_v}\;\exp\!\left(-\frac{E_g}{2\,k\,T}\right)$$ Öndeki \(\sqrt{N_c \cdot N_v}\) çarpanı, bant kenarlarına yakın erişilebilir durumları yansıtırken; üstel terim — yani Boltzmann çarpanı — termal enerjinin elektronları aralık boyunca nasıl yukarı taşıdığını betimler. \(n_i\), \(-E_g/2kT\) değerine üstel olarak bağlı olduğundan, sıcaklıkla birlikte hızla artar ve daha geniş bant aralıklarında keskin biçimde düşer. Burada \(k = 8{,}617333262\times10^{-5}\ \text{eV/K}\)'dir; bu sayede \(E_g\) ve \(kT\) aynı enerji birimini paylaşır.

n_i, Boltzmann çarpanı nedeniyle sıcaklıkla üstel olarak artar.

Çözümlü Örnek

300 K'deki silisyum için \(N_c = 2{,}8\times10^{19}\), \(N_v = 1{,}04\times10^{19}\ \text{cm}^{-3}\) ve \(E_g = 1{,}12\ \text{eV}\) değerlerini alalım: $$\sqrt{N_c \cdot N_v} = \sqrt{2{,}912\times10^{38}} \approx 1{,}7065\times10^{19}$$ Üs değeri \(-1{,}12 / (2 \cdot 8{,}617333262\times10^{-5} \cdot 300) \approx -21{,}66\) olur ve bu da \(\exp \approx 3{,}91\times10^{-10}\) verir. Dolayısıyla \(n_i \approx 6{,}68\times10^{9}\ \text{cm}^{-3}\) bulunur; bu, ders kitaplarındaki yaklaşık \(10^{10}\ \text{cm}^{-3}\) değerine oldukça yakındır (küçük farklar, seçilen etkin kütlelerden kaynaklanır).

Sıkça Sorulan Sorular

\(n_i\) neden kT yerine 2kT kullanır? Fermi seviyesi yaklaşık olarak bant aralığının ortasında yer aldığı için her taşıyıcı bir elektron-boşluk çiftinin "yarısı" sayılır; böylece aralık enerjisi paylaşılır ve paydada 2 çarpanı ortaya çıkar.

Hangi birimleri kullanmalıyım? \(N_c\) ve \(N_v\) için cm⁻³, \(E_g\) için eV ve \(T\) için kelvin. Sonuç da cm⁻³ cinsinden elde edilir.

Bu, her yarı iletken için geçerli mi? Evet — bu, evrensel bir fizik bağıntısıdır. Yalnızca malzemeniz ve sıcaklığınız için doğru \(N_c\), \(N_v\) ve \(E_g\) değerlerini girmeniz yeterlidir.