Qu'est-ce que la concentration intrinsèque des porteurs ?
La concentration intrinsèque des porteurs ni correspond au nombre d'électrons libres (égal au nombre de trous) par centimètre cube dans un semi-conducteur pur, non dopé, à l'équilibre thermique. C'est l'une des grandeurs les plus fondamentales de la physique des composants : elle conditionne le courant de fuite des diodes, le courant d'obscurité des détecteurs et la sensibilité thermique des transistors. Les matériaux à large bande interdite, comme le carbure de silicium, présentent un ni minuscule, tandis que les matériaux à faible gap, comme le germanium, en affichent un bien plus élevé.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez la densité d'états efficace dans la bande de conduction (Nc) et dans la bande de valence (Nv) en cm⁻³, l'énergie de la bande interdite Eg en électrons-volts, ainsi que la température absolue T en kelvins. Le calculateur renvoie ni accompagné de la moyenne géométrique \(\sqrt{\text{N}_c \cdot \text{N}_v}\) et du facteur de Boltzmann exponentiel, afin que vous puissiez visualiser la contribution de chaque terme.
La formule expliquée
L'expression s'écrit $$n_i = \sqrt{\text{N}_c \cdot \text{N}_v}\;\exp\!\left(-\frac{\text{E}_g}{2\,k\,\text{T}}\right)$$ Le préfacteur \(\sqrt{\text{N}_c \cdot \text{N}_v}\) traduit le nombre d'états disponibles près des bords de bande, tandis que le terme exponentiel — le facteur de Boltzmann — décrit la manière dont l'énergie thermique fait franchir le gap aux électrons. Comme ni dépend exponentiellement de \(-\text{E}_g/2k\text{T}\), il augmente fortement avec la température et chute brutalement pour des gaps plus larges. Ici \(k = 8{,}617333262\times10^{-5}\ \text{eV/K}\), de sorte que Eg et \(k\text{T}\) partagent la même unité d'énergie.
Exemple résolu
Pour le silicium à 300 K, avec \(\text{N}_c = 2{,}8\times10^{19}\), \(\text{N}_v = 1{,}04\times10^{19}\ \text{cm}^{-3}\) et \(\text{E}_g = 1{,}12\ \text{eV}\) : $$\sqrt{\text{N}_c \cdot \text{N}_v} = \sqrt{2{,}912\times10^{38}} \approx 1{,}7065\times10^{19}$$ L'exposant vaut $$-\frac{1{,}12}{2 \cdot 8{,}617333262\times10^{-5} \cdot 300} \approx -21{,}66$$ ce qui donne \(\exp \approx 3{,}91\times10^{-10}\). On obtient donc \(n_i \approx 6{,}68\times10^{9}\ \text{cm}^{-3}\), proche de la valeur de référence des manuels, d'environ \(10^{10}\ \text{cm}^{-3}\) (les petits écarts proviennent des masses effectives retenues).
FAQ
Pourquoi ni utilise-t-il \(2k\text{T}\) plutôt que \(k\text{T}\) ? Parce que le niveau de Fermi se situe approximativement au milieu du gap : chaque porteur représente la « moitié » d'une paire électron-trou, l'énergie du gap est donc partagée, d'où le facteur 2 au dénominateur.
Quelles unités dois-je utiliser ? Nc et Nv en cm⁻³, Eg en eV et T en kelvins. Le résultat est alors exprimé en cm⁻³.
Cela fonctionne-t-il pour n'importe quel semi-conducteur ? Oui — il s'agit d'une relation physique universelle. Il suffit de fournir les bonnes valeurs de Nc, Nv et Eg correspondant à votre matériau et à votre température.
