什么是本征载流子浓度？
本征载流子浓度 \(n_i\) 指的是纯净、未掺杂的半导体在热平衡状态下，每立方厘米内的自由电子数（与空穴数相等）。它是器件物理中最基础的物理量之一：二极管的漏电流、探测器的暗电流以及晶体管的温度敏感性都由它决定。像碳化硅这类宽禁带材料的 \(n_i\) 非常小，而锗等窄禁带材料的 \(n_i\) 则要大得多。
如何使用本计算器
请输入导带有效态密度（\(N_c\)）和价带有效态密度（\(N_v\)），单位为 cm⁻³；禁带宽度 \(E_g\)，单位为电子伏特（eV）；以及绝对温度 \(T\)，单位为开尔文（K）。计算器会给出 \(n_i\)，同时显示几何平均值 \(\sqrt{N_c \cdot N_v}\) 和指数玻尔兹曼因子，让你直观地看到每一部分对结果的贡献。
公式详解
计算式为 $$n_i = \sqrt{\text{N}_c \cdot \text{N}_v}\;\exp\!\left(-\frac{\text{E}_g}{2\,k\,\text{T}}\right)$$ 前置因子 \(\sqrt{N_c \cdot N_v}\) 反映了能带边缘附近可供占据的态密度，而指数项——也就是玻尔兹曼因子——描述了热能如何激发电子越过禁带。由于 \(n_i\) 与 \(-E_g/2kT\) 呈指数关系，因此它随温度升高而急剧增大，并随禁带宽度增大而迅速减小。式中 \(k = 8.617333262\times10^{-5}\ \text{eV/K}\)，从而使 \(E_g\) 与 \(kT\) 保持相同的能量单位。
计算示例
以 300 K 下的硅为例，取 \(N_c = 2.8\times10^{19}\)、\(N_v = 1.04\times10^{19}\ \text{cm}^{-3}\)、\(E_g = 1.12\ \text{eV}\)：$$\sqrt{N_c \cdot N_v} = \sqrt{2.912\times10^{38}} \approx 1.7065\times10^{19}$$ 指数部分为 $$-\frac{1.12}{2 \cdot 8.617333262\times10^{-5} \cdot 300} \approx -21.66$$ 对应 \(\exp \approx 3.91\times10^{-10}\)。因此 \(n_i \approx 6.68\times10^{9}\ \text{cm}^{-3}\)，与教科书中约 \(10^{10}\ \text{cm}^{-3}\) 的数值十分接近（细微差异源于所选用的有效质量不同）。
常见问题
为什么 \(n_i\) 用的是 \(2kT\) 而不是 \(kT\)？因为费米能级大致位于禁带中央，每个载流子相当于一个电子-空穴对的"一半"，禁带能量由两者分担，所以分母中出现了系数 2。
应该使用哪些单位？\(N_c\) 和 \(N_v\) 用 cm⁻³，\(E_g\) 用 eV，\(T\) 用开尔文（K）。计算结果的单位即为 cm⁻³。
它适用于任何半导体吗？是的——这是一条普适的物理关系式。只需为你的材料和温度提供正确的 \(N_c\)、\(N_v\) 和 \(E_g\) 即可。
