Máy Tính Nồng Độ Hạt Tải Riêng

Nhập phép tính

Mật độ trạng thái vùng dẫn Nc (cm⁻³)

Mật độ trạng thái vùng hóa trị Nv (cm⁻³)

Năng lượng vùng cấm Eg (eV)

Nhiệt độ T (K)

Kết quả

Nồng độ hạt tải riêng

66,75899E8

cm⁻³

√(Nc·Nv)	1706,458E16 cm⁻³
exp(−Eg / 2kT)	391,2137E-12

Nồng độ hạt tải riêng là gì?

Nồng độ hạt tải riêng n_i là số electron tự do (bằng đúng số lỗ trống) trên mỗi centimet khối trong một chất bán dẫn tinh khiết, chưa pha tạp, ở trạng thái cân bằng nhiệt. Đây là một trong những đại lượng cơ bản nhất của vật lý linh kiện: nó quyết định dòng rò của điốt, dòng tối của các cảm biến quang và độ nhạy nhiệt của transistor. Các vật liệu có vùng cấm rộng như silic carbide (SiC) có n_i rất nhỏ, trong khi các vật liệu vùng cấm hẹp như germani (Ge) lại có n_i lớn hơn nhiều.

Sự sinh nhiệt tạo ra số lượng electron và lỗ trống bằng nhau qua vùng cấm trong chất bán dẫn thuần.

Cách sử dụng máy tính

Nhập mật độ trạng thái hiệu dụng trong vùng dẫn (N_c) và vùng hóa trị (N_v) theo đơn vị cm⁻³, năng lượng vùng cấm E_g theo electron-volt (eV), và nhiệt độ tuyệt đối T theo kelvin (K). Máy tính sẽ trả về giá trị n_i cùng với trung bình nhân \(\sqrt{\text{N}_c \cdot \text{N}_v}\) và thừa số Boltzmann dạng mũ, giúp bạn thấy rõ mức đóng góp của từng thành phần.

Giải thích công thức

Biểu thức là $$n_i = \sqrt{\text{N}_c \cdot \text{N}_v}\;\exp\!\left(-\frac{\text{E}_g}{2\,k\,\text{T}}\right)$$. Thừa số đứng trước \(\sqrt{\text{N}_c \cdot \text{N}_v}\) phản ánh số trạng thái khả dụng gần các bờ vùng năng lượng, còn số hạng mũ — chính là thừa số Boltzmann — mô tả cách năng lượng nhiệt đẩy electron vượt qua vùng cấm. Vì n_i phụ thuộc theo hàm mũ vào \(-\text{E}_g/2k\text{T}\), nên nó tăng rất nhanh theo nhiệt độ và giảm mạnh khi vùng cấm rộng hơn. Ở đây \(k = 8{,}617333262 \times 10^{-5}\ \text{eV/K}\) để E_g và kT cùng dùng chung một đơn vị năng lượng.

n_i tăng theo hàm mũ với nhiệt độ do thừa số Boltzmann.

Ví dụ minh họa

Với silic (Si) ở 300 K, lấy N_c = 2,8×10¹⁹, N_v = 1,04×10¹⁹ cm⁻³ và E_g = 1,12 eV: \(\sqrt{\text{N}_c \cdot \text{N}_v} = \sqrt{2{,}912 \times 10^{38}} \approx 1{,}7065 \times 10^{19}\). Số mũ là \(-1{,}12 / (2 \cdot 8{,}617333262 \times 10^{-5} \cdot 300) \approx -21{,}66\), cho \(\exp \approx 3{,}91 \times 10^{-10}\). Do đó \(n_i \approx 6{,}68 \times 10^{9}\ \text{cm}^{-3}\), gần với giá trị khoảng 10¹⁰ cm⁻³ thường gặp trong sách giáo khoa (chênh lệch nhỏ là do cách chọn khối lượng hiệu dụng).

Câu hỏi thường gặp

Vì sao n_i dùng 2kT thay vì kT? Vì mức Fermi nằm gần giữa vùng cấm, mỗi hạt tải chỉ là "một nửa" của một cặp electron-lỗ trống, nên năng lượng vùng cấm được chia đôi, tạo ra hệ số 2 ở mẫu số.

Nên dùng đơn vị nào? N_c và N_v theo cm⁻³, E_g theo eV, và T theo kelvin. Kết quả sẽ có đơn vị cm⁻³.

Công thức này áp dụng được cho mọi chất bán dẫn không? Có — đây là một hệ thức vật lý mang tính tổng quát. Bạn chỉ cần nhập đúng N_c, N_v và E_g tương ứng với vật liệu và nhiệt độ của mình.