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输入计算

提示:在拉伸状态下,轴向应变为正、横向应变为负,由此得到正的泊松比。

数学公式

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结果

泊松比(ν)
0.25
无量纲
横向应变 -0.0025
轴向应变 0.01

什么是泊松比?

泊松比(ν,读作"纽")是一项基本的材料力学性能参数,用来描述材料在受力方向的垂直方向上如何发生变形。当你拉伸一根杆件时,它会被拉长(轴向应变),同时也会变细(横向应变)。泊松比就是这两种应变之比的相反数,是一个无量纲量。大多数工程金属的泊松比约为 0.3,橡胶接近 0.5(几乎不可压缩),而软木塞则接近 0。

沿长度方向拉伸的圆柱棒,显示轴向伸长和横向收缩
泊松比反映材料被拉伸时横向收缩与轴向伸长之间的关系。

如何使用本计算器

输入横向(侧向)应变和轴向(纵向)应变即可。应变指的是各方向上长度的变化量除以原始长度。在拉伸状态下,轴向应变为正值,横向应变为负值,由此得到的泊松比为正值。计算器会即时给出无量纲的结果。

公式详解

计算公式为 $$\nu = -\frac{\varepsilon_{\text{横向}}}{\varepsilon_{\text{轴向}}}$$ 式中的负号保证了对于普通材料(即拉伸时横向会收缩)计算结果为正值。如果某种材料的泊松比为负值(即拉伸时反而变粗),则称为拉胀材料(auxetic material)。

定义变形块体上轴向应变和横向应变的示意图
轴向应变沿加载方向测量;横向应变则垂直于该方向测量。

计算实例

一根钢棒受拉,产生 0.01 的轴向应变和 −0.0025 的横向应变。则 $$\nu = -\frac{-0.0025}{0.01} = \frac{0.0025}{0.01} = 0.25$$ 这是许多钢材的典型数值。

常见问题

泊松比的理论取值范围是多少? 对于各向同性材料,其取值范围为 −1.0 到 0.5。

为什么结果有时会是负值? 如果你输入的应变符号与常规的拉伸或压缩试验不一致,就可能得到负的泊松比;此外,拉胀材料本身确实具有负的泊松比。

可以使用百分比吗? 可以,只要两个应变使用相同的单位即可。由于泊松比是无量纲量,单位会相互抵消。

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