这个计算器能做什么
这款应力应变计算器可以求解材料力学中最基础的三个量：应力（σ）、应变（ε）和杨氏模量（E）。只要输入构件所受的轴向力、横截面积、伸长量以及原始长度，工具就会算出上述各项数值，并给出表征材料刚度的弹性模量。
如何使用
填入作用力 F（单位牛顿 N）、横截面积 A（单位平方毫米 mm²）、长度变化量 ΔL 和原始长度 L（单位均为毫米 mm）。由于应力以 N/mm² 表示，它直接等于兆帕（MPa）；杨氏模量则同时以 MPa 和更常用的 GPa 两种单位显示。
公式详解
应力是内部受力的强度，
$$\sigma = \dfrac{F}{A}$$应变是相对变形量，
$$\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L}$$是一个无量纲的比值。在弹性范围内，胡克定律给出线性关系，因此应力—应变曲线的斜率就是杨氏模量：
$$E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$$\(E\) 越大，说明材料越刚硬，在相同载荷下变形越小。
Advertisement
计算实例
一根横截面积为 100 mm² 的钢杆，承受 10,000 N 的拉力，在 1,000 mm 长度上伸长了 0.5 mm。
$$\sigma = \frac{10000}{100} = 100 \text{ MPa}$$$$\varepsilon = \frac{0.5}{1000} = 0.0005$$$$E = \frac{100}{0.0005} = 200{,}000 \text{ MPa} = 200 \text{ GPa}$$——这正好是结构钢的教科书标准值。
常见问题
为什么应力单位是 MPa？ 因为 \(1 \text{ N/mm}^2\) 恰好等于 \(1 \text{ MPa}\)，所以当力以牛顿、面积以 mm² 输入时，算出的应力直接就是兆帕。
应变没有单位吗？ 是的。它是长度除以长度，因此没有量纲（有时也用百分比表示）。
这只适用于弹性范围吗？ 是的。杨氏模量只有在比例极限以下、应力与应变呈线性关系时才有意义。一旦超过屈服点，简单的 \(E = \sigma/\varepsilon\) 就不再成立。
