この計算機でできること
この応力・ひずみ計算機は、材料力学の基本となる3つの量、すなわち応力（\(\sigma\)）、ひずみ（\(\varepsilon\)）、ヤング率（\(E\)）を求めます。部材に作用する軸方向の荷重、断面積、伸びた量、元の長さを入力すれば、それぞれの値に加えて、材料の剛性を表す弾性係数（ヤング率）が一度に算出されます。
使い方
作用する荷重 \(F\) をニュートン（N）で、断面積 \(A\) を平方ミリメートル（mm²）で、伸び \(\Delta L\) と元の長さ \(L\) をミリメートル（mm）で入力します。応力は N/mm² で表示されるため、そのまま MPa（メガパスカル）と等しくなります。ヤング率は MPa と、より一般的に使われる GPa の両方で表示されます。
公式の解説
応力は内部に生じる力の強さで、次式で表されます。
$$\sigma = \frac{F}{A}$$ひずみは変形の割合を示す無次元量で、次のように定義されます。
$$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$$弾性域ではフックの法則により応力とひずみが線形の関係になり、その傾きがヤング率となります。すなわち
$$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$$です。\(E\) が大きいほど剛性が高く、同じ荷重でも変形しにくい材料であることを意味します。
計算例
断面積 100 mm² の鋼棒に 10,000 N の荷重が作用し、長さ 1,000 mm に対して 0.5 mm 伸びたとします。
$$\sigma = \frac{10000}{100} = 100 \text{ MPa}$$$$\varepsilon = \frac{0.5}{1000} = 0.0005$$$$E = \frac{100}{0.0005} = 200{,}000 \text{ MPa} = 200 \text{ GPa}$$となり、これは構造用鋼の教科書的な値とぴったり一致します。
よくある質問
なぜ応力は MPa で表示されるのですか？ 1 N/mm² は 1 MPa に等しいため、荷重をニュートン、断面積を mm² で入力すると、応力がそのままメガパスカル単位で得られます。
ひずみに単位はありますか？ ありません。長さを長さで割った値なので無次元です（パーセントで表すこともあります）。
この計算は弾性域だけで有効ですか？ ヤング率が意味を持つのは、応力とひずみが線形関係にある比例限度以下の範囲だけです。降伏点を超えると、単純な \(E = \sigma/\varepsilon\) の式は成り立たなくなります。
