什么是RC时间常数？
在任何包含电阻（R）和电容（C）的电路中，时间常数 \(\tau\)（tau，读作"陶"）反映了电容充电或放电的快慢。它就是电阻与电容的乘积：\(\tau = R \cdot C\)，单位为秒。经过一个时间常数后，正在充电的电容会达到电源电压的约63.2%；而经过五个时间常数（\(5\tau\)）后，一般就认为电容已充满（约99.3%）。
如何使用本计算器
输入以欧姆（Ω）为单位的电阻值，以及以微法（µF）为单位的电容值。如果需要，还可填入电源电压 \(V_0\) 和时间 \(t\)，以查看充电和放电过程中某一时刻的瞬时电容电压。计算器会给出 \(\tau\)、时刻 \(t\) 时的充电与放电电压，以及达到稳态所需的 \(5\tau\) 时间。
公式解析
时间常数为
$$\tau = R \cdot C$$由于电容是以微法输入的，在相乘前需先换算为法拉（\(1\,\text{µF} = 10^{-6}\,\text{F}\)）。充电曲线遵循
$$V(t) = V_0\left(1 - e^{-t/RC}\right)$$放电曲线则遵循
$$V(t) = V_0 \cdot e^{-t/RC}$$其中指数项 \(e^{-t/\tau}\) 决定了电压逼近最终值的速度。
计算实例
假设 \(R = 1000\,\Omega\)，\(C = 100\,\text{µF}\)，则
$$\tau = 1000 \times 100 \times 10^{-6} = 0.1\ \text{秒}$$当 \(V_0 = 5\,\text{V}\)，\(t = 0.1\,\text{秒}\)（恰好为一个 \(\tau\)）时，充电电压为
$$5 \times \left(1 - e^{-1}\right) = 5 \times 0.6321 \approx 3.161\ \text{V}$$放电电压为 \(5 \times e^{-1} \approx 1.839\,\text{V}\)。完全充满（\(5\tau\)）需要 0.5 秒。
常见问题
为什么充满电要五个时间常数？ 每经过一个 \(\tau\)，剩余差距就会缩小约63%。到了 \(5\tau\) 时，只剩下约0.7%，因此工程上就将其视为充满。
应该使用什么单位？ 电阻用欧姆，电容用微法。若电阻为 kΩ，请乘以1000；若电容为 nF，请除以1000换算成 µF。
充电和放电的时间常数一样吗？ 一样——\(\tau = R \cdot C\) 同样支配着这两个过程。
