RC 시정수란?
저항(R)과 커패시터(C)로 구성된 회로에서 시정수 τ(타우)는 커패시터가 얼마나 빠르게 충전되고 방전되는지를 나타냅니다. 시정수는 저항과 정전용량의 곱으로 간단히 정의되며, 단위는 초(s)입니다: $$\tau = R \cdot C$$ 충전 시 시정수 1개(1τ)가 지나면 커패시터는 공급 전압의 약 63.2%에 도달하고, 시정수 5개(5τ)가 지나면 사실상 완전히 충전된 상태(약 99.3%)로 봅니다.
계산기 사용법
저항을 옴(Ω) 단위로, 정전용량을 마이크로패럿(µF) 단위로 입력하세요. 필요하면 공급 전압 \(V_0\)와 시간 \(t\)를 추가로 입력해 충전 및 방전 중 특정 시점의 커패시터 전압을 확인할 수 있습니다. 계산기는 시정수 \(\tau\), 시간 \(t\)에서의 충전·방전 전압, 그리고 5τ에 해당하는 정착 시간을 함께 보여줍니다.
공식 풀이
시정수는 \(\tau = R \cdot C\)로 구합니다. 정전용량을 마이크로패럿(µF)으로 입력하므로, 계산 전에 패럿(F) 단위로 환산합니다(\(1\,\text{µF} = 10^{-6}\,\text{F}\)). 충전 곡선은 $$V(t) = V_0\left(1 - e^{-t/RC}\right)$$를, 방전 곡선은 $$V(t) = V_0 \cdot e^{-t/RC}$$를 따릅니다. 지수항 \(e^{-t/\tau}\)는 전압이 최종값에 얼마나 빠르게 수렴하는지를 결정합니다.
계산 예제
\(R = 1000\,\Omega\), \(C = 100\,\text{µF}\)라고 가정해 봅시다. 그러면 $$\tau = 1000 \times 100 \times 10^{-6} = 0.1\,\text{초}$$입니다. \(V_0 = 5\,\text{V}\)이고 \(t = 0.1\,\text{초}\)(정확히 1τ)일 때, 충전 전압은 $$5 \times \left(1 - e^{-1}\right) = 5 \times 0.6321 \approx 3.161\,\text{V}$$ 방전 전압은 \(5 \times e^{-1} \approx 1.839\,\text{V}\)입니다. 완전 충전(5τ)에는 0.5초가 걸립니다.
자주 묻는 질문
완전히 충전되는 데 왜 시정수 5개가 필요한가요? 시정수가 하나 지날 때마다 남은 차이의 약 63%가 채워집니다. 5τ가 지나면 약 0.7%만 남기 때문에 엔지니어들은 이를 완전 충전으로 간주합니다.
어떤 단위를 사용해야 하나요? 저항은 옴(Ω), 정전용량은 마이크로패럿(µF)을 사용합니다. kΩ 값은 1000을 곱하고, nF 값은 1000으로 나누면 µF가 됩니다.
충전과 방전의 시정수는 같나요? 네, \(\tau = R \cdot C\)는 두 과정 모두 동일하게 적용됩니다.
