Merkezcil ivme nedir?
Merkezcil ivme, bir cismi dairesel bir yörüngede tutan hız değişimini ifade eder. Bir cisim daire çevresinde sabit süratle dönse bile yönü sürekli değişir; bu nedenle her an dairenin merkezine doğru ivmelenir. Merkeze doğru olan bu ivmeye merkezcil ivme (yani "merkez arayan" ivme) denir.
Bu hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Teğetsel hız v değerini (dairesel yörünge boyunca olan çizgisel sürat, metre/saniye cinsinden) ve dairenin yarıçapı r değerini (metre cinsinden) girin. Araç, merkezcil ivmeyi m/s² olarak ve buna ek olarak açısal hız \(\omega = v/r\) değerini rad/s cinsinden anında hesaplar.
Formülün açıklaması
Temel denklem şu şekildedir:
$$a = \frac{v^2}{r}$$Açısal hız \(\omega\) ile çizgisel sürat arasında \(v = \omega \cdot r\) ilişkisi bulunduğu için ivmeyi şu biçimde de yazabilirsiniz:
$$a = \omega^2 \cdot r$$Her iki form da aynı sonucu verir. İvme süratin karesiyle orantılı olarak artar; yani sürati iki katına çıkarmak merkeze doğru olan ivmeyi dört katına çıkarır, yarıçapı büyütmek ise ivmeyi azaltır.
Çözümlü örnek
Bir araba, \(r = 5\ \text{m}\) yarıçaplı bir virajı \(v = 10\ \text{m/s}\) süratle dönüyor. Merkezcil ivme
$$a = \frac{v^2}{r} = \frac{(10)^2}{5} = \frac{100}{5} = 20\ \text{m/s}^2$$olur. Açısal hız ise
$$\omega = \frac{v}{r} = \frac{10}{5} = 2\ \text{rad/s}$$'dir.
Sıkça sorulan sorular
Merkezcil ivme ile merkezcil kuvvet aynı şey midir? Hayır. Kuvvet, kütle ile bu ivmenin çarpımına eşittir: \(F = m \cdot a = m \cdot \dfrac{v^2}{r}\). İvme, kuvvetin yarattığı sonuçtur.
Hangi yöne doğrudur? Her zaman dairenin merkezine doğru, hıza diktir.
Sabit sürat, ivmenin sıfır olduğu anlamına mı gelir? Hayır. Hız bir vektördür; sabit süratte bile yönü değiştiği için sıfırdan farklı bir merkezcil ivme vardır.
