Что такое центростремительное ускорение?
Центростремительное ускорение — это та составляющая ускорения, которая удерживает тело на круговой траектории. Даже когда тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, направление этой скорости непрерывно меняется, а значит, тело всё время ускоряется — и притом в сторону центра окружности. Именно это направленное внутрь ускорение и называют центростремительным (то есть «стремящимся к центру»).
Как пользоваться калькулятором
Введите тангенциальную скорость v (линейную скорость движения вдоль окружности, в метрах в секунду) и радиус окружности r (в метрах). Калькулятор сразу же выдаст центростремительное ускорение в м/с², а также угловую скорость \(\omega = v/r\) в рад/с.
Разбор формулы
Основное соотношение — $$a = \frac{v^2}{r}$$ Поскольку угловая скорость \(\omega\) связана с линейной формулой \(v = \omega \cdot r\), ускорение можно записать и так: $$a = \omega^2 \cdot r$$ Обе записи дают один и тот же результат. Ускорение растёт пропорционально квадрату скорости: если скорость увеличить вдвое, ускорение к центру возрастёт в четыре раза, а увеличение радиуса, наоборот, его уменьшает.
Пример решения
Автомобиль проходит поворот радиусом \(r = 5\) м со скоростью \(v = 10\) м/с. Центростремительное ускорение равно $$a = \frac{v^2}{r} = \frac{(10)^2}{5} = \frac{100}{5} = 20 \text{ м/с}^2$$ Угловая скорость: $$\omega = \frac{v}{r} = \frac{10}{5} = 2 \text{ рад/с}$$
Частые вопросы
Центростремительное ускорение и центростремительная сила — это одно и то же? Нет. Сила равна произведению массы на это ускорение: \(F = m \cdot a = m \cdot \frac{v^2}{r}\). Ускорение — это результат действия силы.
Куда оно направлено? Всегда к центру окружности, перпендикулярно вектору скорости.
Если скорость постоянна, значит ускорение равно нулю? Нет. Скорость — это вектор, и её направление меняется даже при постоянном модуле, поэтому центростремительное ускорение отлично от нуля.
