Что такое центростремительное ускорение?
Любое тело, движущееся по окружности, постоянно меняет направление движения — а значит, обладает ускорением даже при неизменной скорости. Это ускорение всегда направлено к центру окружности и называется центростремительным. Его величина зависит от того, как быстро движется тело (тангенциальная скорость \(v\)) и насколько крут поворот (радиус \(r\)).
Как пользоваться калькулятором
Введите тангенциальную скорость в метрах в секунду и радиус окружности в метрах. Калькулятор мгновенно покажет центростремительное ускорение в м/с² и угловую скорость \(\omega\) в рад/с. Это подходит для любой задачи на равномерное движение по окружности — будь то спутники, поворот автомобиля, вращающиеся колёса или частицы, движущиеся по кругу.
Разбор формулы
Здесь работают две ключевые зависимости:
$$a = \frac{v^{2}}{r}$$ — центростремительное ускорение равно квадрату скорости, делённому на радиус. Эквивалентная запись: \(a = \omega^{2} \cdot r\).
$$\omega = \frac{v}{r}$$ — угловая скорость равна тангенциальной скорости, делённой на радиус.
Чем выше скорость или чем меньше радиус, тем больше ускорение, направленное к центру, которое испытывает тело.
Пример расчёта
Допустим, тело движется со скоростью \(v = 10\) м/с по окружности радиусом \(r = 5\) м. Тогда $$a = \frac{10^{2}}{5} = \frac{100}{5} = 20 \text{ м/с}^{2},$$ а $$\omega = \frac{10}{5} = 2 \text{ рад/с}.$$ Тело испытывает ускорение 20 м/с², направленное к центру, и вращается со скоростью 2 радиана в секунду.
Частые вопросы
Значит ли центростремительное ускорение, что тело разгоняется? Нет. При равномерном движении по окружности модуль скорости остаётся постоянным — ускорение меняет лишь направление движения.
Что создаёт центростремительную силу? Реальная сила — натяжение нити, гравитация, трение или сила нормальной реакции — обеспечивает направленную к центру силу \(F = m \cdot a\), удерживающую тело на круговой траектории.
Можно ли использовать любые единицы измерения? Формула согласована по единицам. Если подставить м/с и м, ускорение получится в м/с², а \(\omega\) — в рад/с.
