向心加速度とは？
円軌道に沿って運動する物体は、速さが一定であっても進行方向が絶えず変化しています。つまり、たとえ速度の大きさが変わらなくても加速しているのです。この加速度は常に円の中心を向いており、向心加速度と呼ばれます。その大きさは、物体の速さ（接線速度 \(v\)）と、軌道のカーブの急さ（半径 \(r\)）によって決まります。
この計算ツールの使い方
接線速度を毎秒メートル（m/s）で、円軌道の半径をメートル（m）で入力してください。向心加速度（m/s²）と角速度 \(\omega\)（rad/s）がその場で表示されます。人工衛星の周回、自動車のカーブ走行、回転するホイール、円周上を動く粒子など、あらゆる等速円運動の問題に対応します。
公式の解説
重要な関係式は次の2つです。
$$a_c = \frac{\text{Velocity (m/s)}^{2}}{\text{Radius (m)}}$$ ── 向心加速度は、速さの2乗を半径で割った値に等しくなります。これは \(a = \omega^{2} \cdot r\) と表すこともできます。
$$\omega = \frac{\text{Velocity (m/s)}}{\text{Radius (m)}}$$ ── 角速度は、接線速度を半径で割った値に等しくなります。
速さが大きいほど、また半径が小さいほど、物体が受ける中心向きの加速度は大きくなります。
計算例
たとえば、半径 \(r = 5\) m の円周上を \(v = 10\) m/s で運動する物体を考えてみましょう。このとき $$a = \frac{10^{2}}{5} = \frac{100}{5} = 20 \ \text{m/s}^2,$$ $$\omega = \frac{10}{5} = 2 \ \text{rad/s}$$ となります。つまりこの物体は、毎秒2ラジアンで回転しながら、中心に向かって 20 m/s² で加速していることになります。
よくある質問
向心加速度があると物体は速くなるのですか？ いいえ。等速円運動では速さは一定です。加速度は運動の「向き」を変える働きをするだけです。
向心力はどこから生じるのですか？ 張力・重力・摩擦力・垂直抗力などの実在する力が、物体を円軌道上に保つために必要な中心向きの力 \(F = m \cdot a\) を供給します。
どんな単位を使ってもよいですか？ 公式は単位系として一貫しています。m/s と m を用いれば、加速度は m/s²、角速度は rad/s で得られます。
