加速度の大きさとは？
加速度は「向き」と「大きさ」の両方を持つベクトル量です。運動が2次元・3次元で起こる場合、加速度は x・y・z 各軸方向の成分として表されます。加速度の大きさとは、向きに関係なく「全体としてどれだけ強く加速しているか」を表す1つの数値のこと。この計算ツールは、3次元のピタゴラスの定理を用いて、3つの成分を1つの合成値にまとめます。
使い方
各軸方向の加速度成分を、メートル毎秒毎秒（m/s²）で入力してください。2次元の問題では、z 成分を 0 のままにするだけで対応できます。入力するとすぐに大きさ \(|\vec{a}|\) が表示されます。なお、この式は単位系をそろえてあればどんな単位でも成り立ち（ft/s²、g 単位など）、出力は入力に使った単位のまま表示されます。
計算式の解説
大きさは、加速度ベクトルの長さに相当します。
$$|\vec{a}| = \sqrt{\text{a}_x^{2} + \text{a}_y^{2} + \text{a}_z^{2}}$$
各成分を2乗し（これでマイナス符号は消えます）、その和を取り、平方根をとることで合成された長さが求められます。ニュートンの運動の第二法則より、力と加速度は平行なベクトルであるため、これは合力を質量で割った値 \(F/m\) とも一致します。
計算例
ある物体が \(\text{a}_x = 3 \text{ m/s}^2\)、\(\text{a}_y = 4 \text{ m/s}^2\)、\(\text{a}_z = 0\) で加速しているとします。このとき $$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ m/s}^2$$ となります。おなじみの 3-4-5 の直角三角形により、合成値はきれいに 5 m/s² となります。
よくある質問
2次元の問題にも使えますか？ はい。z 成分を 0 にすれば、式は \(\sqrt{\text{a}_x^{2} + \text{a}_y^{2}}\) に簡略化されます。
成分の符号は影響しますか？ 大きさには影響しません。2乗すると符号は消えるため、−4 でも +4 でも同じ寄与になります。
どの単位を使えばよいですか？ 単位系をそろえていればどれでも構いません。m/s² で入力すれば答えも m/s² になります。式そのものは単位に依存しません。
