Calculateur de la norme d'une accélération

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Accélération X (m/s²)

Accélération Y (m/s²)

Accélération Z (m/s²)

Résultats

Norme de l'accélération

5

m/s²

Composante aₓ	3 m/s²
Composante aᵧ	4 m/s²
Composante a_z	0 m/s²

Qu'est-ce que la norme d'une accélération ?

L'accélération est une grandeur vectorielle : elle possède à la fois une direction et une intensité. Lorsqu'un mouvement se déroule dans plusieurs dimensions, l'accélération se décrit par ses composantes selon les axes x, y et z. La norme de l'accélération est la valeur unique qui indique l'intensité globale de l'accélération, indépendamment de sa direction. Ce calculateur combine les trois composantes en une seule valeur résultante grâce au théorème de Pythagore appliqué dans l'espace.

Le vecteur d'accélération et ses composantes selon les axes x, y et z.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez les composantes de l'accélération selon chaque axe en mètres par seconde au carré (m/s²). Pour un problème en deux dimensions, il suffit de laisser la composante z à 0. Le calculateur affiche instantanément la norme \(|\vec{a}|\). La même formule s'applique dans n'importe quel système d'unités cohérent (ft/s², unités de g, etc.) : le résultat conserve l'unité utilisée pour les données saisies.

La formule expliquée

La norme correspond à la longueur du vecteur accélération :

$$|\vec{a}| = \sqrt{\text{a}_x^{2} + \text{a}_y^{2} + \text{a}_z^{2}}$$

Chaque composante est élevée au carré (ce qui supprime tout signe négatif), les carrés sont additionnés, puis la racine carrée donne la longueur résultante. D'après la deuxième loi de Newton, cette valeur est aussi égale à la force nette divisée par la masse, \(F/m\), puisque la force et l'accélération sont des vecteurs colinéaires.

La norme est la racine carrée de la somme des carrés des composantes (théorème de Pythagore).

Exemple résolu

Supposons qu'un objet accélère avec \(a_x = 3\ \text{m/s}^2\), \(a_y = 4\ \text{m/s}^2\) et \(a_z = 0\). On obtient alors $$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\ \text{m/s}^2.$$ Le fameux triangle 3-4-5 donne une résultante nette de 5 m/s².

Foire aux questions

Puis-je l'utiliser pour des problèmes en 2D ? Oui : réglez la composante z sur 0 et la formule se réduit à \(\sqrt{\text{a}_x^{2} + \text{a}_y^{2}}\).

Le signe d'une composante a-t-il une importance ? Pas pour la norme. L'élévation au carré supprime le signe, si bien qu'une valeur de −4 contribue de la même façon que +4.

Quelles unités dois-je utiliser ? N'importe quelle unité cohérente convient. Si vous saisissez des m/s², le résultat est en m/s² ; la formule elle-même est indépendante des unités.