Qu'est-ce que l'accélération centripète ?
Tout objet qui se déplace sur une trajectoire circulaire change continuellement de direction : il subit donc une accélération, même lorsque sa vitesse reste constante. Cette accélération est toujours dirigée vers le centre du cercle et porte le nom d'accélération centripète. Sa valeur dépend de la rapidité de l'objet (vitesse tangentielle \(v\)) et de l'étroitesse de la courbe (rayon \(r\)).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la vitesse tangentielle en mètres par seconde et le rayon de la trajectoire circulaire en mètres. Le calculateur affiche immédiatement l'accélération centripète en m/s² ainsi que la vitesse angulaire \(\omega\) en rad/s. Il convient à tout problème de mouvement circulaire uniforme : satellites, virages d'une voiture, roues en rotation ou particules sur un cercle.
La formule expliquée
Deux relations essentielles sont à retenir :
$$a = \frac{v^{2}}{r}$$ — l'accélération centripète est égale au carré de la vitesse divisé par le rayon. De façon équivalente, \(a = \omega^{2} \cdot r\).
$$\omega = \frac{v}{r}$$ — la vitesse angulaire est égale à la vitesse tangentielle divisée par le rayon.
Une vitesse plus élevée ou un rayon plus petit augmentent tous deux l'accélération dirigée vers l'intérieur que subit l'objet.
Exemple résolu
Supposons qu'un objet se déplace à \(v = 10\) m/s sur un cercle de rayon \(r = 5\) m. On obtient alors $$a = \frac{10^{2}}{5} = \frac{100}{5} = 20 \text{ m/s}^{2},$$ et $$\omega = \frac{10}{5} = 2 \text{ rad/s}.$$ L'objet subit une accélération de 20 m/s² vers le centre tout en tournant à 2 radians par seconde.
FAQ
L'accélération centripète signifie-t-elle que l'objet accélère ? Non. Dans un mouvement circulaire uniforme, la vitesse reste constante ; l'accélération ne modifie que la direction du mouvement.
Qu'est-ce qui fournit la force centripète ? Une force réelle telle qu'une tension, la gravité, le frottement ou une force normale apporte la force dirigée vers l'intérieur \(F = m \cdot a\) nécessaire pour maintenir l'objet sur sa trajectoire circulaire.
Puis-je utiliser n'importe quelles unités ? La formule est cohérente sur le plan des unités. En utilisant des m/s et des m, on obtient l'accélération en m/s² et \(\omega\) en rad/s.
