ما هي حاسبة معدل النابض؟
يصف معدل النابض (أو ثابت الزنبرك) لزنبرك الضغط اللولبي مقدار القوة اللازمة لضغط النابض مسافةً تساوي وحدة طول واحدة. وكلما ارتفع معدل النابض دلّ ذلك على صلابة أكبر في الزنبرك. تعتمد هذه الحاسبة على الصيغة الكلاسيكية في علم مقاومة المواد الخاصة بزنبرك ضغط لولبي مصنوع من سلك دائري المقطع.
طريقة الاستخدام
أدخِل معامل القص G لمادة السلك (بوحدة GPa — نحو 79.3 GPa لفولاذ الزنبركات)، وقطر السلك d، ومتوسط قطر الملف D (يُقاس من مركز السلك إلى مركزه عبر اللفة)، وعدد اللفات الفعّالة Na. تُعيد الحاسبة قيمة معدل النابض بوحدتي N/mm و N/m.
شرح المعادلة
تُحسب قيمة معدل النابض وفق العلاقة: $$k = \frac{\left(1000 \cdot \text{G (GPa)}\right)\,\text{d (mm)}^{4}}{8\,\text{D (mm)}^{3}\,\text{Na}}$$ لاحظ الاعتماد القوي على قطر السلك (مرفوعًا للأس الرابع)، والعلاقة العكسية مع مكعّب قطر الملف — فأي تغيير صغير في أيٍّ منهما يُحدث فرقًا كبيرًا جدًا في الصلابة. ويُحوَّل المعامل G من GPa إلى N/mm² (حيث \(1\ \text{GPa} = 1000\ \text{N/mm}^2\)) بحيث تخرج النتيجة k بوحدة N/mm عند إدخال d و D بالمليمتر.
مثال محلول
لفولاذ الزنبركات حيث \(G = 79.3\ \text{GPa}\) (أي 79,300 N/mm²)، وَ \(d = 2\ \text{mm}\)، وَ \(D = 20\ \text{mm}\)، وَ \(Na = 10\) لفات: $$\text{البسط} = 79{,}300 \times 2^{4} = 79{,}300 \times 16 = 1{,}268{,}800$$ $$\text{المقام} = 8 \times 20^{3} \times 10 = 8 \times 8000 \times 10 = 640{,}000$$ ومنه $$k = \frac{1{,}268{,}800}{640{,}000} = 1.9825\ \text{N/mm}$$ أي ما يعادل 1982.5 N/m.
الأسئلة الشائعة
كم يبلغ معامل القص لفولاذ الزنبركات الشائع؟ يبلغ معامل القص لفولاذ الزنبركات أو السلك الموسيقي نحو 79.3 GPa عادةً، بينما يقترب في الفولاذ المقاوم للصدأ من 69 GPa.
ما الذي يُعدّ لفّة فعّالة؟ اللفات الفعّالة هي اللفات الحرّة القابلة للانضغاط، أما اللفات الطرفية المجلوخة أو المغلقة فلا تُعدّ فعّالة ولا تُحتسب ضمن Na.
هل متوسط قطر الملف هو نفسه القطر الخارجي؟ لا. فمتوسط القطر \(D = \text{القطر الخارجي} - \text{قطر السلك } d\).
