ما هي حاسبة الدور المداري؟
تحسب هذه الأداة الزمن الذي يستغرقه جسم لإتمام دورة كاملة حول جسم مركزي أكبر كتلةً منه بكثير، اعتمادًا على قانون كبلر الثالث في صيغته النيوتنية. أدخل نصف المحور الأكبر للمدار (بالمتر) وكتلة الجسم المركزي (بالكيلوغرام) — مثل كوكب يدور حول نجم، أو قمر صناعي يدور حول الأرض — فتُعيد الحاسبة قيمة الدور المداري بالثواني والساعات والأيام والسنوات.
طريقة الاستخدام
أدخل قيمتين اثنتين: نصف المحور الأكبر a، وهو في حالة المدار الدائري ببساطة نصف قطر المدار، والكتلة المركزية M. ويجب أن تكون كلتا القيمتين موجبتين. تصف القيم الافتراضية مدار الأرض حول الشمس (\(a \approx 1.496 \times 10^{11}\) م، \(M \approx 1.989 \times 10^{30}\) كغ)، وهو ما ينتج عنه سنة واحدة تقريبًا.
شرح المعادلة
يُعطى الدور المداري بالعلاقة $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{a^{3}}{G \cdot M}}$$ فمكعّب حجم المدار مقسومًا على حاصل ضرب ثابت الجاذبية في الكتلة المركزية يحدد الزمن الذي تستغرقه الجاذبية لتسحب الجسم الدائر في دورة كاملة. ولاحظ أن كتلة الجسم الدائر نفسه لا تظهر في المعادلة — إذ تُختزل في الحالة الشائعة التي يكون فيها أخف بكثير من الجسم المركزي.
مثال محلول
لمدار أرضي منخفض عند \(a = 6.771 \times 10^{6}\) م حول الأرض (\(M = 5.972 \times 10^{24}\) كغ): $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{(6.771 \times 10^{6})^{3}}{6.674 \times 10^{-11} \times 5.972 \times 10^{24}}} \approx 5{,}545 \text{ ثانية}$$ أي نحو 92 دقيقة — وهي مطابقة للدور المداري لمحطة الفضاء الدولية.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم وحدات النظام الدولي (SI): المتر لنصف المحور، والكيلوغرام للكتلة. أما الثابت \(G\) فقيمته ثابتة عند \(6.674 \times 10^{-11}\).
هل تؤثر كتلة الجسم الدائر؟ لا تؤثر إلا تأثيرًا مهملًا حين يكون أخف بكثير من الجسم المركزي، لذا تتجاهلها هذه المعادلة.
هل يمكن استخدامها للمدارات الإهليلجية؟ نعم — استخدم نصف المحور الأكبر (متوسط مسافتي الحضيض والأوج) بدلًا من نصف القطر اللحظي.
