Yörünge Periyodu Hesaplama Aracı nedir?
Bu araç, bir gök cisminin kendisinden çok daha büyük bir merkezî cisim etrafında bir tam tur atması için geçen süreyi, Kepler'in Üçüncü Yasası'nın Newton biçimini kullanarak hesaplar. Yörüngenin yarı-büyük eksenini (metre cinsinden) ve merkezî cismin kütlesini (kilogram cinsinden) girin — örneğin bir yıldızın etrafında dönen bir gezegen ya da Dünya'nın çevresinde dolanan bir uydu gibi — araç yörünge periyodunu saniye, saat, gün ve yıl olarak verir.
Nasıl kullanılır?
İki değer girmeniz yeterli: yarı-büyük eksen a (dairesel bir yörünge için bu basitçe yörünge yarıçapına eşittir) ve merkezî kütle M. Her ikisi de pozitif olmalıdır. Varsayılan değerler, Dünya'nın Güneş çevresindeki yörüngesini tanımlar (\(a \approx 1{,}496\times10^{11}\ \text{m}\), \(M \approx 1{,}989\times10^{30}\ \text{kg}\)) ve sonuç yaklaşık bir yıl çıkar.
Formülün açıklaması
Periyot şu bağıntıyla verilir: $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{a^{3}}{G \cdot M}}$$ Yörünge boyutunun küpünün, kütleçekim sabiti ile merkezî kütlenin çarpımına oranı, yerçekiminin dönen cismi yörüngede bir tur döndürmesi için gereken süreyi belirler. Dikkat ederseniz, dönen cismin kendi kütlesi formülde yer almaz — merkezî kütleye kıyasla çok daha hafif olduğu yaygın durumlarda bu terim sadeleşir.
Örnek hesaplama
Dünya çevresinde (\(M = 5{,}972\times10^{24}\ \text{kg}\)) alçak bir Dünya yörüngesi için \(a = 6{,}771\times10^{6}\ \text{m}\) alındığında: $$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{(6{,}771\times10^{6})^{3}}{6{,}674\times10^{-11} \times 5{,}972\times10^{24}}} \approx 5545\ \text{saniye}$$ yani yaklaşık 92 dakika çıkar — bu da Uluslararası Uzay İstasyonu'nun (ISS) yörünge periyoduyla örtüşür.
Sıkça Sorulan Sorular
Hangi birimleri kullanmalıyım? SI birimlerini kullanın: eksen için metre, kütle için kilogram. G sabiti \(6{,}674\times10^{-11}\) olarak sabittir.
Dönen cismin kütlesi önemli mi? Yalnızca merkezî cisimden çok daha hafif olduğunda etkisi ihmal edilebilir; bu nedenle formül bu kütleyi dikkate almaz.
Eliptik yörüngeler için kullanabilir miyim? Evet — anlık yarıçap yerine yarı-büyük ekseni (günberi ve günöte uzaklıklarının ortalaması) kullanın.
