Uydu Yörünge Hızı Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Merkezi cisim Dünya (M = 5.972e24 kg) Ay (M = 7.342e22 kg) Mars (M = 6.417e23 kg) Güneş (M = 1.989e30 kg) Özel kütle

Merkezi cisim kütlesi M (kg) — "Özel kütle" seçiliyse kullanılır

Yörünge yarıçapı r (m, cismin merkezinden)

Sonuç

Yörünge Hızı

7.672,32

saniyede metre (m/s)

Hız	7,672 km/s
Yörünge periyodu	5.545 s
Yörünge periyodu	1,54 hours

Yörünge hızı nedir?

Yörünge hızı, bir cismin büyük kütleli bir gök cismi etrafında kararlı bir dairesel yörüngede kalabilmesi için ulaşması gereken hızdır. Bu hızda, merkeze doğru çeken yerçekimi kuvveti ile uydunun düz bir çizgide uzaklaşma eğilimi tam olarak dengelenir; böylece uydu ne içeri düşer ne de yörüngeden kaçar. Bu hesaplayıcı her türlü merkezi cisim için çalışır — Dünya, Ay, Mars, Güneş ya da kendiniz girdiğiniz özel bir kütle.

Dairesel yörüngedeki bir uydu: \(v\) hızı, yörünge yarıçapı \(r\)'de yola teğettir.

Nasıl kullanılır?

Bir merkezi cisim seçin (veya "Özel kütle" seçeneğini işaretleyip M kütlesini kilogram cinsinden girin). Ardından yörünge yarıçapı \(r\) değerini metre olarak girin; bu değer cismin merkezinden ölçülür, yüzeyinden değil. Örneğin Dünya yüzeyinin 400 km üzerindeki bir uydu için \(r \approx 6.371.000 + 400.000 = 6.771.000\) m olur. Hesaplayıcı, yörünge hızını m/s ve km/s cinsinden, ayrıca yörünge periyodunu da verir.

Formülün açıklaması

Dairesel yörünge denklemi $$v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{r}}$$ şeklindedir. Burada \(G = 6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\) evrensel kütleçekim sabiti, \(M\) merkezi cismin kütlesi ve \(r\) ise yörünge yarıçapıdır. Aynı yarıçapta kütle ne kadar büyükse yörünge hızı o kadar artar; yarıçap büyüdükçe hız azalır. Yörünge periyodu ise \(T = \dfrac{2\pi r}{v}\) bağıntısından elde edilir.

Yörünge hızı, kütleçekiminin tam olarak merkezcil kuvveti sağladığı hızdır.

Örnek hesaplama

\(M = 5{,}972 \times 10^{24}\) kg ve \(r = 6.771.000\) m değerleriyle alçak bir Dünya yörüngesi için: $$v = \sqrt{\dfrac{6{,}674\mathrm{e}{-11} \times 5{,}972\mathrm{e}24}{6.771.000}} \approx \sqrt{5{,}886 \times 10^{7}} \approx 7.672\ \text{m/s}$$ yani yaklaşık 7,67 km/s. Periyot ise \(T = \dfrac{2\pi \times 6.771.000}{7.672} \approx 5.545\) saniye, yani kabaca 1,54 saattir.

Sıkça Sorulan Sorular

Bu yalnızca dairesel yörüngeler için mi geçerli? Evet — eliptik yörüngelerde hız, yörünge boyunca değişir. Bu araç ideal bir dairesel yörüngenin sabit hızını verir.

Neden yarıçap merkezden ölçülüyor? Yerçekimi, kütle merkezine olan uzaklığa bağlı olduğundan, yüzeyden olan yükseklik cismin yarıçapına eklenmelidir.

Kaçış hızı ile yörünge hızı arasındaki fark nedir? Kaçış hızı, aynı yarıçaptaki dairesel yörünge hızının \(\sqrt{2}\) katıdır.